北京市朝陽區(qū)屆高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學理試題含答案-資料下載頁
2025-01-14 18:28本頁面
【正文】 設，．所以．（1）當，即時，當時，為單調(diào)減函數(shù)，所以． 依題意應有解得所以．（2）若 ，即時，當，為單調(diào)增函 數(shù)， 當，為單調(diào)減函數(shù)． 由于，所以不合題意． （3）當，即時，注意到，顯然不合題意． 綜上所述，． …………………………………………13分19．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）依題意可知， 所以橢圓離心率為． …………… 3分（Ⅱ）因為直線與軸，軸分別相交于兩點，所以．令，由得，則． 令，由得，則． 所以的面積． 因為點在橢圓上，所以． 所以．即，則． 所以． 當且僅當，即時，面積的最小值為． … 9分（Ⅲ）①當時，．當直線時，易得，此時，． 因為，所以三點共線． 同理，當直線時，三點共線．②當時，設點，因為點與點關(guān)于直線對稱， 所以整理得解得 所以點． 又因為， 且 ． 所以．所以點三點共線． 綜上所述，點三點共線． …………………………………14分20．（本小題滿分13分）證明：（Ⅰ）當時，令，,則, 且對，都有，所以具有性質(zhì)．相應的子集為，． ………… 3分（Ⅱ）①若,由已知,又,所以．所以． ②若,可設，,且， 此時． 所以，且．所以．③若, ,，則,所以．又因為，所以．所以．所以．綜上，對于，都有． …………… 8分（Ⅲ）用數(shù)學歸納法證明．（1）由（Ⅰ）可知當時，命題成立，即集合具有性質(zhì)．（2）假設()時，命題成立．即，且，都有．那么 當時，記,， 并構(gòu)造如下個集合：,， 顯然．又因為，所以． 下面證明中任意兩個元素之差不等于中的任一元素． ①若兩個元素,則,所以． ②若兩個元素都屬于,由（Ⅱ）可知，中任意兩個元素之差不等于中的任一數(shù)．從而，時命題成立．綜上所述，對任意正整數(shù)，集合具有性質(zhì)．………………………13分
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1