北京市朝陽區(qū)20xx屆高三二模數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁
2024-11-29 13:49本頁面
【導(dǎo)讀】1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z?4．已知函數(shù)π()sin()6fxx＞????的最小正周期為4π，則。B．函數(shù)()fx的圖象關(guān)于直線π3x?5．現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲、乙等5個人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號，知識競賽前三名的得分都分別為,,(,abcabc??；選手最后得分為各場。的漸近線方程是，離心率是．。10．若平面向量a=??11．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為nS．已知142,2aa???，則{an}的通項(xiàng)公式na?12．在極坐標(biāo)系中，圓2cos???有最大值8，則實(shí)數(shù)k的值為．。14．已知兩個集合,AB，滿足BA?），則稱B為A的一個基集．若。（Ⅰ）求cosB的值；，求△ABC的面積．。體男生的平均身高；，DE,分別為邊,ACAB的。若存在，求出1AQ的長，若不存。在，請說明理由；軸于N，E為線段MN. 交于點(diǎn)C，G為線段BC的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求。在點(diǎn)(0,1)處的切線l與曲線()ygx?m時，寫出數(shù)列}{na的前五項(xiàng)；（Ⅱ）若數(shù)列}{na的前三項(xiàng)互不相等，且3?
【正文】 上 單調(diào)遞增 . ① 若 10a?? ，則當(dāng) 0b? 時滿足條件，此時 1ab? ?? ； ② 若 10a?? ，取 0 0x? 且0 1 ,1bx a?? ? 此時000 1( ) e ( 1 ) 1 ( 1 ) 01x bh x a x b a ba ?? ? ? ? ? ? ? ? ??，所以 ( ) 0hx? 不 恒成立 ． 不滿足條件； （ 2） 當(dāng) 10a?? 時， 令 ( ) 0hx? ? ，得 ln( 1).xa??由 ( ) 0hx? ? ，得 ln( 1)xa??； 由 ( ) 0hx? ? ，得 ln( 1).xa?? 所以 ()hx 在 ( ,ln( 1))a?? ? 上 單調(diào)遞減， 在 (ln( 1), )a? ?? 上 單調(diào)遞增 . 要使得“ ( ) e ( 1) 0xh x a x b? ? ? ? ?恒成立 ”，必須有 “ 當(dāng) ln( 1)xa??時， m i n( ) ( 1 ) ( 1 ) l n ( 1 ) 0h x a a a b? ? ? ? ? ? ?”成立 . 所以 ( 1 ) ( 1 ) ln ( 1 )b a a a? ? ? ? ?.則 2 ( 1 ) ( 1 ) l n ( 1 ) 1 .a b a a a? ? ? ? ? ? ? 令 ( ) 2 ln 1 , 0 ,G x x x x x? ? ? ?則 ( ) 1 ln .G x x? ?? 令 ( ) 0Gx? ? ，得 ? 由 ( ) 0Gx? ? ，得 0ex??； 由 ( ) 0Gx? ? ，得 ? 所以 ()Gx在 (0,e) 上 單調(diào)遞增， 在 (e, )?? 上 單調(diào)遞減 , 所以， 當(dāng) ex? 時， max( ) e ?? 從而， 當(dāng) e 1, 0ab? ? ? 時， ab? 的最大值為 e1? . 綜上， ab? 的最大值為 e1? . …………14 分 （ 20） （本小題滿分 13 分） 解： （ Ⅰ ） 5， 1， 0， 2， 2. …………3 分 （Ⅱ） 因?yàn)?10 ??? nan ，所以 20,10 32 ???? aa ， 又?jǐn)?shù)列 }{na 的前 3 項(xiàng)互不相等， （ 1）當(dāng) 02?a 時， 若 13?a ，則 345 1a a a? ? ? ?， 且對 3?n ， 12)2(0 ?????? nmn nm 都為整數(shù)，所以 2?m ； 若 23?a ，則 345 2a a a? ? ? ?， 且對 3?n ， 24)2(20 ??????nmn nm都為整數(shù)，所以 4?m ； （ 2）當(dāng) 12?a 時， 若 03?a ，則 345 0a a a? ? ? ?，且對 3?n ，nmn nm 1)2(01 ??????都為整數(shù)，所以 1??m ，不符合 題意 ； 若 23?a ，則 345 2a a a? ? ? ?， 且對 3?n ， 23)2(21 ?????? nmn nm 都為整數(shù)，所以 3?m ； 綜上， m 的值 為 2,3,4 . ………… 8 分 （ Ⅲ ） 對于 1?n ，令 12nnS a a a? ? ? ?， 則 11 111 ???????? ??? nSn nSn aSnSnS nnnnnn . 又對每一個 n ， nSn 都為正整數(shù)，所以 11??nSn mSnS n ???? 1... 1 ，其中“ ? ”至多出現(xiàn) 1?m 個 .故 存在正整數(shù) Mm? ， 當(dāng) nM? 時， 必有 nSnS nn ???11 成立 . 當(dāng) nSnS nn ???11 時 ，則 nSSn SnSSa nnnnnn ?????? ?? )1(11. 從而 22 )1(22 12112122 ????? ???? ???? ???????? n aaan anan SaanS nnnnnnnnn. 由題設(shè)知 1212 || 12 ?????? ?? nnn aa nn ，又 22??nSn 及 1?na 均為整數(shù)， 所以 ???22nSn ??1na 11?? ?nSnS nn ，故 12n n nS S Sn n n??? ? ? ?常數(shù) . 從而 ????????? nSSn SnSSa nnnnnn )1(11常數(shù) . 故 存在正整數(shù) M ，使得 nM? 時， na 為常數(shù) . ………………………………13 分
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