20xx年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三二模理科數(shù)學(xué)試卷(解析版)-資料下載頁(yè)
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【正文】 的最小值為．…9分（Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，．當(dāng)直線時(shí)，易得，此時(shí)，．因?yàn)?，所以三點(diǎn)共線．同理，當(dāng)直線時(shí)，三點(diǎn)共線．②當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以整理得解得所以點(diǎn)．又因?yàn)?，且．所以．所以點(diǎn)三點(diǎn)共線．綜上所述，點(diǎn)三點(diǎn)共線．答案：（Ⅰ）橢圓離心率為． （Ⅱ）面積的最小值為． （Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)直線時(shí)，易得，此時(shí)，． 因?yàn)?，所以三點(diǎn)共線． 同理，當(dāng)直線時(shí)，三點(diǎn)共線． ②當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)， 所以整理得 解得 所以點(diǎn)． 又因?yàn)椋?． 所以．所以點(diǎn)三點(diǎn)共線．綜上所述，點(diǎn)三點(diǎn)共線． ：數(shù)列綜合應(yīng)用試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，令，則，且對(duì)，都有，所以具有性質(zhì)．相應(yīng)的子集為，．（Ⅱ）①若，由已知，又，所以．所以．②若，可設(shè)，且，此時(shí)．所以，且．所以．③若，，則，所以．又因?yàn)?，所以．所以．所以．綜上，對(duì)于，都有．（Ⅲ）用數(shù)學(xué)歸納法證明．（1）由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，命題成立，即集合具有性質(zhì)．（2）假設(shè)()時(shí)，命題成立．即，且，都有．那么當(dāng)時(shí)，記，并構(gòu)造如下個(gè)集合：，，，顯然．又因?yàn)椋裕旅孀C明中任意兩個(gè)元素之差不等于中的任一元素．①若兩個(gè)元素，則，所以．②若兩個(gè)元素都屬于，由（Ⅱ）可知，中任意兩個(gè)元素之差不等于中的任一數(shù)．從而，時(shí)命題成立．綜上所述，對(duì)任意正整數(shù)，集合具有性質(zhì)．答案：（Ⅰ）子集為，． （Ⅱ）①若，由已知，又，所以．所以．②若，可設(shè)，且，此時(shí)．所以，且．所以．③若，，則， 所以． 又因?yàn)?，所以．所以?所以．綜上，對(duì)于，都有． （Ⅲ）用數(shù)學(xué)歸納法證明．（1）由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，命題成立，即集合具有性質(zhì)．（2）假設(shè)()時(shí)，命題成立．即，且，都有．那么當(dāng)時(shí)，記，并構(gòu)造如下個(gè)集合：，，，顯然．又因?yàn)椋裕旅孀C明中任意兩個(gè)元素之差不等于中的任一元素．①若兩個(gè)元素，則， 所以．②若兩個(gè)元素都屬于， 由（Ⅱ）可知，中任意兩個(gè)元素之差不等于中的任一數(shù)． 從而，時(shí)命題成立．綜上所述，對(duì)任意正整數(shù)，集合具有性質(zhì)． 18頁(yè)
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