高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)命題考向探究命題立意追溯第3講不等式與線性規(guī)劃?rùn)?quán)威課件理-資料下載頁(yè)
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【正文】 y － 5 ≥ 0 ，y － 2 ≤ 0 ，則 u ＝x2＋ y2xy的取值范圍是 ________ ． 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 命題立意追溯 [ 答案 ] ??????2 ，103 [ 解析 ] 畫(huà)出的可行域?yàn)辄c(diǎn) (1 ， 2) ， (3 ， 1) ， (4 ， 2) 形成的三角形， u ＝x2＋ y2xy＝xy＋y － 0x － 0， 設(shè) k ＝y(tǒng)x，則 k ∈??????13， 2 ，所以 u ＝ k ＋1k在 k ∈??????13， 2 時(shí)，um in＝ 2 ， um ax＝ 3 ＋13＝103. 所 以 u ＝x2＋ y2xy的取值范圍是??????2 ，103. 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 命題立意追溯 小結(jié)： 形如 u ＝x2＋ y2xy的式子在可行域確定的前提下需要進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，化為具有幾何意義的算式，如直線的斜率、點(diǎn)到直線的距離等，從而求得相應(yīng)的取值范圍． 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 命題立意追溯 跟蹤練 設(shè)變量 x ， y 滿足約束條件????? 2 x ＋ y － 2 ≥ 0 ，x － 2 y ＋ 4 ≥ 0 ，x － 1 ≤ 0 ，則z ＝x ＋ y ＋ 3x ＋ 3的最大值為 ( ) A.34 B.23 C.53 D.138 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 命題立意追溯 [ 答案 ] C [ 解析 ] 可行域?yàn)辄c(diǎn) (0 ， 2) ， (1 ， 0) ， 1 ，52形成的三角形， z ＝x ＋ y ＋ 3x ＋ 3＝ 1 ＋y － 0x －（－ 3 ），所以 z m ax ＝ 1 ＋2 － 00 －（－ 3 ）＝53. 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 例 1 已知關(guān)于 x 的方程??????12x＝1 ＋ lg a1 － lg a有正根，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ( ) A ． ( 0 ， 1 ) B.??????110， 10 C.??????110， 1 D ． ( 10 ，＋ ∞ ) [ 備選理由 ] 例 1 為函數(shù)、方程、不等式的綜合問(wèn)題，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用均有不等式的性質(zhì)參與，是考查不等式性質(zhì)的一道好題，但難度較大，因此作為考向三的備用題目 ． 例 2 為線性規(guī)劃問(wèn)題，該題一反常態(tài)，取得的最值也有參數(shù)，加大了問(wèn)題的難度，從能力提升角度看可作為考向三的補(bǔ)充用題 ． —— 教師備用例題 —— 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 [ 解析 ] 方程??????12x＝1 ＋ lg a1 － lg a有正根，等價(jià)于 01 ＋ lg a1 － lg a1 ，解1 ＋ lg a1 － lg a0 ，得－ 1 lg a 1 ；解1 ＋ lg a1 － lg a1 ，得 lg a 0 或者 lg a 1. 所以－ 1 lg a 0 ，即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是??????110， 1 . [ 答案 ] C 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 例 2 已知 x ， y 滿足????? x － y ＋ 6 ≥ 0 ，x ＋ y ≥ 0 ，x ≤ 3 ，若 z ＝ ax ＋ y 的最大值為 3 a ＋ 9 ，最小值為 3 a － 3 ，則 a 的范圍為 ( ) A ． a ≥ 1 B ． a ≤ － 1 C ． － 1 ≤ a ≤ 1 D ． a ≥ 1 或 a ≤ － 1 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 [ 解析 ] 已知不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部，其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ( － 3 ， 3 ) ， ( 3 ，－ 3 ) ，( 3 ， 9 ) ． 根據(jù)已知得不等式組 3 a － 3 ≤ － 3 a ＋ 3 ≤ 3 a ＋ 9 ，解得－ 1 ≤ a ≤ 1 ，即－ 1 ≤ a ≤ 1. [ 答案 ] C
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