高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)命題考向探究命題立意追溯第3講不等式與線性規(guī)劃權(quán)威課件理(完整版)
【正文】 3 ． [ 20 13??????ax＋by≥ ma ＋ nb ＋ 2 abmn ( 字母均為正數(shù) ) ． 3 ． 如果題目涉及多個(gè)元的問題，需要 根據(jù)條件逐步 “ 減元 ” ，以 達(dá)到使用之目的． 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 命題考向探究 小結(jié)： 在使用基本不等式時(shí)，一定要關(guān)注等號成立的條件，在此基礎(chǔ)上再確定是否能取到最值．利用基本不等式解答最值問題時(shí)，還要注意兩數(shù)的和為定值還是積為定值， 必要時(shí)還要進(jìn)行適當(dāng)變形．對于基本不等式的運(yùn)用，要關(guān)注 “ 一正、二定、三相等 ” ，要從題目中挖掘出有 關(guān)基本不等式的結(jié)構(gòu)． 對于不等式的恒成立問題，可以通過分離參數(shù)的方法來求解，并且分離出的式子可以借助基本不等式來簡化最值求解過程． 返回目錄 命題考向探究 變式題 （ 1 ） 若兩個(gè)正實(shí)數(shù) x ， y 滿足2x＋1y＝ 1 ，并且x ＋ 2 y m2＋ 2 m 恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ( ) A ． ( － ∞ ，－ 2] ∪ [4 ，＋ ∞ ) B ． ( － ∞ ，－ 4] ∪ [2 ，＋ ∞ ) C ． ( － 2 ， 4) D ． ( － 4 ， 2) (2) 若實(shí)數(shù) x ， y 滿足－ 1 x ＋ y 4 ，且 2 x － y 3 ，則 p＝ 2 x － 3 y 的取值范圍是 ________ ． 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 [ 答案 ] （ 1 ） D （ 2 ） (3 ， 8) 命題考向探究 [ 解析 ] （ 1 ） x ＋ 2 y ＝ ( x ＋ 2 y )2x＋1y＝ 2 ＋4 yx＋xy＋ 2 ≥ 8 ，當(dāng)且僅當(dāng)4 yx＝xy，即 4 y2＝ x2時(shí)等號成立．由 x ＋ 2 y m2＋ 2 m恒成立，可知 m2＋ 2 m 8 ， m2＋ 2 m － 80 ，解得－ 4 m 2. (2) 畫出條件－ 1 x ＋ y 4 和 2 x － y 3 表示的可行域，由可行域知 p ＝ 2 x － 3 y 的取值范圍是 (3 ， 8) ． 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 命題立意追溯 —— 運(yùn)算求解能力 —— [ 運(yùn)算的合理性與轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn) ] 運(yùn)算能力不僅要求會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，還要求能根據(jù)問題的條件尋找合理的簡捷的運(yùn)算途徑，這也是在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙 而調(diào)整運(yùn)算能力的具體表現(xiàn)． 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 命題立意追溯 示例 設(shè)實(shí)數(shù) x ， y 滿足????? x － y － 2 ≤ 0 ，x ＋ 2 y － 5 ≥ 0 ，y － 2 ≤ 0 ，則 u ＝x2＋ y2xy的取值范圍是 ________ ． 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 命題立意追溯 [ 答案 ] ??????2 ，103 [ 解析 ] 畫出的可行域?yàn)辄c(diǎn) (1 ， 2) ， (3 ， 1) ， (4 ， 2) 形成的三角形， u ＝x2＋ y2xy＝xy＋y － 0x － 0， 設(shè) k ＝y(tǒng)x，則 k ∈??????13， 2 ，所以 u ＝ k ＋1k在 k ∈??????13， 2 時(shí)，um in＝ 2 ， um ax＝ 3 ＋13＝103. 所 以 u ＝x2＋ y2xy的取值范圍是??????2 ，103. 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 命題立意追溯 小結(jié)： 形如 u ＝x2＋ y2xy的式子在可行域確定的前提下需要進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，化為具有幾何意義的算式，如直線的斜率、點(diǎn)到直線的距離等，從而求得相應(yīng)的取值范圍． 返回目錄 第 3講 不等式與線性規(guī)劃 命題立意追溯 跟蹤練 設(shè)變量 x ， y 滿足約束條件????? 2 x ＋ y － 2 ≥ 0 ，x － 2 y ＋ 4 ≥ 0 ，x － 1 ≤ 0 ，則z ＝x ＋ y ＋ 3x ＋ 3的最大值為 ( ) A.34 B.23 C.53 D.138
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