[高考數學]四川省數學文卷文檔版含答案-20xx年普通高等學校招生統(tǒng)一考試-資料下載頁
2025-01-07 19:43本頁面
【正文】 .1nnnnn qS nq n qqq??? ???? ? ? ? ?? ?? ?????????? ????? （ 12 分） 與雙曲線方程 22 13yx ??聯(lián)立消去 y 得 2 2 2 2( 3 ) 4 ( 4 3 ) 0k x k x k? ? ? ? ?． 由題意知， 230k??且 0?＞ ． 設 1 1 2 2( , ), ( , )B x y C x y，則 212 24 3kxx k?? ?， 212 2433kxx k ?? ?， 1 1 1221 2 2 2 2( 2 ) ( 2 ) [ 2 ( ) 4 ]y y k x x k x x x x? ? ? ? ? ? ? 222 4 3 8( 4 )33kkk ?? ? ??? 2293kk?? ?． 因為 12,1xx?? ， 所以直線 AB 的方程為 11 ( 1)1yyxx??? ，因此 M 點的坐標為 1131( , )2 2( 1)yx ? ， 1133( , )2 2 ( 1)yFM x?? ?． 同理可得 2233( , )2 2 1yFN x?? ?． 因此 ? ? ? ?1212933( ) ( )2 2 4 1 1yyF M F N xx? ? ? ? ? ?? 22222289 34 4 3 44133kkkkkk??????? ???????? 0? ． （ 22）本小題考查函數、反函數、不等式、導數及其應用等基礎知識，考查化歸、分類整合等數學思想 方法，以及推理論證、分析與解決問題的能力 ． 解：（ Ⅰ ）由題意得， 11x ya y?? ?， 故 1( ) log 1a xgx x?? ?， ( , 1) (1, )x ? ?? ? ??． ???????????????? （ 3 分） （ Ⅱ ）由21( ) l o g l o g1 ( 1 ) ( 7 )aaxtgx x x x?? ? ? ?＞得 ① 當 a＞ 1 時， ? ?? ?211 17xtx xx?? ??＞ ＞ 0． 又因為 ? ?2,6x? ，所以 ? ? ? ?20 1 7t x x??＜ ＜ ． 令 ? ? ? ? ? ? ? ?2 321 7 9 1 5 7 , 2 , 6h x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 則 ? ? ? ? ? ?23 18 15 3 1 5h x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?． 列表如下： x 2 ? ?2,5 5 ? ?5,6 6 ??hx? + 0 ? ??hx 5 ↗ 極大值 32 ↘ 25 所以 ? ? 5hx ?最 小 值， 所以 05t＜ ＜ ． 當 2n? 時， 設 2k? ， Nk ?? 時， 則 ? ?? ? 1 2 21 2 2111 11k kk k kk k kafk a C p C p C pp?? ? ? ? ?? ? ? ???． 所以 ? ? ? ?122 2 4 41 1 111kkfk C C k k k k? ? ? ? ? ? ?? ? ?． 從而 ? ? ? ? ? ? 442 3 1 121f f f n n nn? ? ? ? ? ? ? ?? ＜． 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 4f f f n f n n? ? ? ? ? ? ?＜． 綜上 ? ? ? ? ? ?1 2 4f f f n n? ? ? ?＜． ?????????? （ 14 分）
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