20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)(理科試-資料下載頁
2025-01-14 22:41本頁面
【正文】 的中點，則，又在三棱柱中，且，則，所以直線平面（2）連接，過作于，過作于，連接.由（1）知，平面，所以平面平面，所以平面， 的平面角（設(shè)為）.設(shè)，則由，有，，又為的中點，所以為中點， 且，所以，在,在在,從而所以20．(本小題滿分13分) 已知橢圓：的兩個焦點分別為，且橢圓經(jīng)過點．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓交于、兩點，點是線段上的點，且，求點的軌跡方程．【解析】（1）橢圓過焦點，故， …………………………………………………………………………① 又因橢圓過點 ……………………………………………………………………② 由①②解得 故橢圓的離心率為（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程由得解得或再令方程兩個根分別為，則…………………………………………………………………③令，設(shè)由得，將③代入上式化簡得，其中，21．(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中是實數(shù)．設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點，且．（Ⅰ）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；（Ⅲ）若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍．【解析】解：（1）令，得。又的單調(diào)增區(qū)間為；減區(qū)間為。（2）由（1） 由題意得 （3）設(shè)上一點在切線上，且直線與拋物線切于軸左側(cè)，則只有一個負(fù)解，有唯一負(fù)根，有唯一負(fù)根，且，令，在上恒成立，在上遞減，故的取值范圍為。(試卷由四川省開江中學(xué)胡本榮老師整理. 說明：查看或打印試卷請在電腦上先安裝字體文件：mtextra) 201307
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