江西省20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷四文科數(shù)學(xué)試題word版含答案-資料下載頁(yè)
2024-12-01 05:58本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】本試題卷共2頁(yè)，23題?？荚囉脮r(shí)120分鐘。項(xiàng)是符合題目要求的。2．已知為i虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)1i1iaz???R）的虛部為－3，則z?的充分不必要條件。B．命題“0x??，21x?”的否定是“00x?≤，021x≤”。D．命題“若5ab??，則2a?或3b?”題“若ab≤，則22acbc≤”的逆命題是“若22acbc≤，則ab≤”，當(dāng)0c?的圖象與x軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公。的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)()singxx??的圖象，只要將()fx的圖象（）個(gè)單。C．向左平移π12D．向右平移π12. 由題意，知函數(shù)()fx的最小正周期22T?????程序框圖，若輸入的2?第一次循環(huán)，得2,2,1ask???；第二次循環(huán)，得2,6,2ask???，此時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出17s?的側(cè)棱垂直于底面，且ABBC?如圖，由題可知矩形11AACC的中心O為該三棱柱外接球的球心，中E為棱1BB的中點(diǎn)（如圖），用過(guò)點(diǎn)A，E，1C的。8．]在棱長(zhǎng)為2的正方體1111ABCDABCD?體的體積為8，所以由幾何概型得π24P?PFPF，直線2PF交y軸于點(diǎn)A，則1AFP△的內(nèi)切圓半徑為（）。本卷包括必考題和選考題兩部分。第~題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。
【正文】 （ 1）若曲線 ? ?y f x? 在點(diǎn) ? ?0,Aa處的切線 l 與直線 22y a x??平行 ，求 l 的方程； （ 2）討論函數(shù) ? ?y f x? 單調(diào)性． 【答案】（ 1） 43yx??或 4133yx??；（ 2）當(dāng) 2a? 時(shí)， ??fx的增區(qū)間為? ?1,a? ? ?? ，減區(qū)間為 ? ?3, 1a? ? ? ，當(dāng) 2a≥ 時(shí)， ??fx在 ? ?3,? ?? 上遞增． 【解析】（ 1） ∵ ? ? ? ?1e xf x x a? ? ? ?， 又∵ ? ?0 1 2 2f a a? ? ? ? ?， ∴ 3a? 或 13 ． 當(dāng) 3a? 時(shí)， ? ? ? ? ? ?3 e , 0 3xf x x f? ? ?， ∴ l 的方程為： 43yx?? 當(dāng) 13a? 時(shí)， ? ? ? ?11e , 033xf x x f??? ? ?????， ∴ l 的方程為： 4133yx??． （ 2）令 ? ? ? ?1 e 0xf x x a? ? ? ? ?得 1xa?? ? ， 當(dāng) 13a? ? ?≤ ，即 2a≥ 時(shí)， ? ? ? ? ? ?1 e 0 ,xf x x a f x? ? ? ? ?在 ? ?3,? ?? 上遞增 當(dāng) 13a? ? ?? ， 即 2a? 時(shí)，令 ? ? 0fx? ? 得 1xa?? ? ， ??fx遞增； 令 ? ? 0fx? ? 得 ? ?3 1,x a f x? ? ? ? ? 遞減， 綜上所述，當(dāng) 2a? 時(shí)， ??fx的增區(qū)間為 ? ?1,a? ? ?? ，減區(qū)間為 ? ?3, 1a? ? ? ； 當(dāng) 2a≥ 時(shí)， ??fx在 ? ?3,? ?? 上遞增 ． 請(qǐng)考生在 2 23 題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分。 22．（本小題滿分 10 分）選修 44： 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，將曲線1 cos: 1 sin2xtC yt????? ??? （ t 為參數(shù)）上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 2倍，得到曲線 1C ；以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極 軸建立極坐標(biāo)系，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為 π2 cos ( ) 3 36????． （ 1）求曲線 1C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）已知點(diǎn) (10)M， ，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 π3?? ，它與曲線 1C 的交點(diǎn)為 O ， P ，與曲線 2C 的交點(diǎn)為 Q ，求 MPQ△ 的面積． 【答案】（ 1） 2cos??? ； （ 2） 32MPQS ?△ ． 【解析】（ 1）由題意知，曲線 1C 的參數(shù)方程為1 cossinxtyt???? ?? ，（ t 為參數(shù)）， ∴ 曲線 1C 的普通方程為 22( 1) 1xy???， ∴ 曲線 1C 的極坐標(biāo)方程為 2cos??? ． （ 2）設(shè)點(diǎn) P ， Q 的極坐標(biāo)分別為 11()??， ， 22()??， ， 則 由111π32cos???? ???? ??， 可得 P 的極坐標(biāo)為 π(1 )3， ， 由222π3π2 c os( ) 3 36???? ????? ????，可得 Q 的極坐標(biāo)為 π(3 )3， ． ∵ 12??? ， ∴ 12| | | | 2PQ ??? ? ?， 又 M 到直線 l 的距離為 32 ， ∴ 1 3 322 2 2M PQS ? ? ? ?△ ． 23．（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) | 1 | 2 | 1 |f x x x? ? ? ?． （ 1）求 ()fx的圖象與 x 軸圍成的三角形面積； （ 2）設(shè)2 4() x axgx x???，若對(duì) (0 )st? ? ??， ， 恒有 ( ) ( )g s f t≥ 成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 【答案】（ 1） 83 ； （ 2） ( 2]??， ． 【解析】（ 1） ∵ ( ) | 1 | 2 | 1 |f x x x? ? ? ?， ∴31( ) 3 1 1 131xxf x x xxx? ? ???? ? ???? ? ??， ， ≤ ≤ ， ， ∴ ()fx的圖象與 x 軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 1( 0)3A ， ， (30)B， ， (12)C， ， ∴ 1 8 822 3 3ABCS ? ? ? ?△ ， ∴ ()fx的圖象與 x 軸圍成的三角形面積是 83 ． （ 2） ∵ (0 )s? ? ??， ，2 4 4 4( ) 2 4s a sg s s a s a as s s??? ? ? ? ? ? ? ?≥， ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) 2s? 時(shí)， ()gs有最小值 4a? ． 又由（ 1）可知，對(duì) (0 )t? ? ??， ， ( ) (1)=2f t f≤ ． (0 )st? ? ??， ， 恒有 ( ) ( )g s f t≥ 成 立， 等價(jià)于 (0 )st? ? ??， ， ， min max( ) ( )g s f t≥ ， 等價(jià)于 42a?≥ ，即 2a≤ ， ∴ 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( 2]??， ．
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