江西省20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷四理科數(shù)學(xué)試題word版含答案-資料下載頁
【導(dǎo)讀】本試題卷共2頁，23題。考試用時(shí)120分鐘。項(xiàng)是符合題目要求的。R，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）。的充分不必要條件。B．命題“0x??，21x?”的否定是“00x?≤，021x≤”。D．命題“若5ab??，則2a?或3b?”題“若ab≤，則22acbc≤”的逆命題是“若22acbc≤，則ab≤”，當(dāng)0c?的圖象與x軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差。的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)()singxx??的圖象，只要將()fx的圖象（）個(gè)單位。C．向左平移π12D．向右平移π12. 由題意，知函數(shù)()fx的最小正周期22T?????程序框圖，若輸入的2?；第二次循環(huán)，得2,6,2ask???，此時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出17s?的側(cè)棱垂直于底面，且ABBC?如圖，由題可知矩形11AACC的中心O為該三棱柱外接球的球心，∴該球的表面積為??中E為棱1BB的中點(diǎn)（如圖），用過點(diǎn)A，E，1C的。8．已知實(shí)數(shù)xy，滿足2244xy?為參數(shù)），記目標(biāo)函數(shù)|24||3|zxyxy??????，所以z的最大值為12，故。9．函數(shù)22ππ1()sin()cos()coslog||442fxxxxx??????的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）。，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)cos2yx?PFPF，直線2PF交y軸于點(diǎn)A，則1AFP△的內(nèi)切圓半徑為（）
【正文】 f x G x? 在 ? ?0,1 上有兩根可得） （ 2）假設(shè)存在實(shí)數(shù) ? ?2,a? ? ?? ，使得 ? ? 3 42g x x a??對(duì) ? ?2,xa? ? ?? 恒成立， 則2 2 23l n 42132 4 422x x x ax a x a a x a? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ???? ??? ，對(duì) ? ?2,xa? ? ?? 恒成立， 即 ? ?? ?21ln 4220x x ax x a? ?????? ? ?? ，對(duì) ? ?2,xa? ? ?? 恒成立 ， ① 設(shè) ? ? 1ln 2H x x x??， ? ? 1 1 222 xHx xx?? ? ? ?， 令 ? ? 0Hx? ? ，得 ? ?0 2,x H x?? 遞增；令 ? ? 0Hx? ? ，得 ? ?2,x H x? 遞減， ∴ ? ? ? ?m a x 2 ln 2 1H x h? ? ?， 當(dāng) 0 2 2a? ? ? 即 20a? ? ? 時(shí)， 4 ln2 1a??， ∴ ln2 14a ?? ， ∵ 0a? ， ∴l(xiāng)n 2 1 ,04a ????????． 故當(dāng)ln 2 1 ,04a ????????時(shí)， 1ln 42x x a??對(duì) ? ?2,xa? ? ?? 恒成立，． 當(dāng) 22a?≥ 即 0a≥ 時(shí)， ??Hx在 ? ?2,a? ?? 上遞減， ∴ ? ? ? ? ? ? 12 l n 2 12H x H a a a? ? ? ? ? ?． ∵ ? ?1 1 1l n 2 1 02 2 2aa a???? ? ? ? ??? ??? ≤， ∴ ? ? ? ?2 0 ln 2 1 0H a H? ? ? ?≤ ， 故當(dāng) 0a≥ 時(shí)， 1ln 42x x a??對(duì) ? ?2,xa? ? ?? 恒成立． ② 若 ? ?? ?220x x a? ? ?對(duì) ? ?2,xa? ? ?? 恒成立，則 22aa? ≥ ， ∴ ? ?1,2a?? 由 ① 及 ② 得，ln 2 1 ,24a ????? ???． 故存在實(shí)數(shù) ? ?2,a? ? ?? ，使得 ? ? 3 42g x x a??對(duì) ? ?2,xa? ? ?? 恒成立， 且 a的取值范圍為ln2 1,24???? ???． 請(qǐng)考生在 2 23 題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分。 22．（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，將曲線1 cos: 1 sin2xtC yt????? ??? （ t 為參數(shù)）上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍，得到曲線 1C ；以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為 π2 cos ( ) 3 36????． （ 1）求曲線 1C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）已知點(diǎn) (10)M， ，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 π3?? ，它與曲線 1C 的交點(diǎn)為 O ， P ，與曲線 2C 的交點(diǎn)為 Q ，求 MPQ△ 的面積． 【答案】（ 1） 2cos??? ； （ 2） 32MPQS ?△ ． 【解析】（ 1）由題意知，曲線 1C 的參數(shù)方程為1 cossinxtyt???? ??，（ t 為參數(shù)）， ∴ 曲線 1C 的普通方程為 22( 1) 1xy???， ∴ 曲線 1C 的極坐標(biāo)方程為 2cos??? ． （ 2）設(shè)點(diǎn) P ， Q 的極坐標(biāo)分別為 11()??， ， 22()??， ， 則由111π32cos???? ???? ??， 可得 P 的極坐標(biāo)為 π(1 )3， ， 由222π3π2 c os( ) 3 36???? ????? ????，可得 Q 的極坐標(biāo)為 π(3 )3， ． ∵ 12??? ， ∴ 12| | | | 2PQ ??? ? ?， 又 M 到直線 l 的距離為 32 ， ∴ 1 3 322 2 2M PQS ? ? ? ?△ ． 23．（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) | 1 | 2 | 1 |f x x x? ? ? ?． （ 1）求 ()fx的圖象與 x 軸圍成的三角形面積； （ 2）設(shè)2 4() x axgx x???，若對(duì) (0 )st? ? ??， ， 恒有 ( ) ( )g s f t≥ 成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 【答案】（ 1） 83 ； （ 2） ( 2]??， ． 【解析】（ 1） ∵ ( ) | 1 | 2 | 1 |f x x x? ? ? ?， ∴31( ) 3 1 1 131xxf x x xxx? ? ???? ? ???? ? ??， ， ≤ ≤ ， ， ∴ ()fx的圖象與 x 軸圍成的三角形 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 1( 0)3A ， ， (30)B， ， (12)C， ， ∴ 1 8 822 3 3ABCS ? ? ? ?△ ， ∴ ()fx的圖象與 x 軸圍成的三角形面積是 83 ． （ 2） ∵ (0 )s? ? ??， ，2 4 4 4( ) 2 4s a sg s s a s a as s s??? ? ? ? ? ? ? ?≥， ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) 2s? 時(shí)， ()gs有最小值 4a? ． 又由（ 1）可知，對(duì) (0 )t? ? ??， ， ( ) (1)=2f t f≤ ． (0 )st? ? ??， ， 恒有 ( ) ( )g s f t≥ 成立， 等價(jià)于 (0 )st? ? ??， ， ， min max( ) ( )g s f t≥ ， 等價(jià)于 42a?≥ ，即 2a≤ ， ∴ 實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ( 2]??， ．
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