考研線性代數(shù)筆記精華二次型-資料下載頁(yè)
2025-01-06 22:10本頁(yè)面
【正文】 AB為正定矩 陣 ? AB? 為正定矩陣，但 ,ABBA 不一定為正定矩陣 . () Tf x x Ax? 為正定二次型 充要條件 ? （之一成立）： ① 0x?? ， Tx Ax?0 ； ② f 的正慣性指數(shù)為 n （或規(guī)范形 n 個(gè)系數(shù)全為 1） ； ③ A 的特征值全大于 0 ； ④ A 的所有順序主子式全大于 0 ； ⑤ A 與 E 合同，即存在可逆矩陣 C 使 得 TC AC E? ； ⑥ 存在正交矩陣 C ，使得121TnC AC C AC?????????????? （ i? 大于 0 ） . ⑦ 存在可逆矩陣 P ，使得 TA PP? ； A 為正定矩陣的必要條件 ： ① iia?0 ； ② 0A? .
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