考研線性代數(shù)筆記精華二次型-在線瀏覽
2025-02-23 22:10本頁(yè)面
【正文】 標(biāo)準(zhǔn)形 (其中 ij()id f A ??是 的 矩 陣 的 特 征 值).注： 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形不是唯一的 ,與所作的正交變換有關(guān) ,但非零系數(shù)的個(gè)數(shù)是由 ()rA?正 慣 性 指 數(shù) 負(fù) 慣 性 指 數(shù) 唯一確定的 .標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)只在 1， 1， 0 三個(gè) 數(shù)中取值的稱為二次型的 規(guī)范形 ，任意二次型均存在可逆變換化為規(guī)范形。 合同的性質(zhì)： R( B ) ( A )AB若 為 對(duì) 稱 陣 ， 也 為 對(duì) 稱 陣 ； =R；合同變換不改變二次型的正定性 . √ 兩個(gè)矩陣合同的 充分必要條件 是：它們有相同的正負(fù)慣性指數(shù) .√ 兩個(gè)矩陣合同的 充分條件 是： AB√ 兩個(gè)矩陣合同的 必要條件 是： ( ) ( )r A r B? 用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 : ① 寫出二次型的矩陣 A； ② 求出 A 的特
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