[考研數學]線性代數超強總結-在線瀏覽
2025-07-17 23:18本頁面
【正文】 組標準正交基.√ 正交矩陣的性質：① ；② ；③ 是正交陣,則（或）也是正交陣；④ 兩個正交陣之積仍是正交陣；⑤ 正交陣的行列式等于1或1.的特征矩陣 .的特征多項式 .的特征方程 . √ 上三角陣、下三角陣、對角陣的特征值就是主對角線上的各元素.√ 若,則為的特征值,且的基礎解系即為屬于的線性無關的特征向量.√ √ 若,則一定可分解為=、,從而的特征值為：, .√ 若的全部特征值，是多項式,則:① 的全部特征值為；② 當可逆時,的全部特征值為, 的全部特征值為.√ √ 與相似 （為可逆陣） 記為：√ 相似于對角陣的充要條件：恰有個線性無關的特征向量. 這時,為的特征向量拼成的矩陣，為對角陣,主對角線上的元素為的特征值.√ 可對角化的充要條件： 為的重數.√ 若階矩陣有個互異的特征值,則與對角陣相似.與正交相似 （為正交矩陣）√ 相似矩陣的性質：① 若均可逆② ③ （為整數）④ ,從而有相同的特征值,:是關于的特征向量,是關于的特征向量.⑤ 從而同時可逆或不可逆⑥ ⑦ √ 數量矩陣只與自己相似.√ 對稱矩陣的性質： ① 特征值全是實數,特征向量是實向量； ② 與對角矩陣合同；③ 不同特征值的特征向量必定正交；④ 重特征值必定有個線性無關的特征向量；
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