線性代數(shù)歷年考研試題之填空題-在線瀏覽
2025-05-12 07:05本頁面
【正文】 解 . 11.(1991—Ⅳ)設(shè)和為可逆矩陣,為分塊矩陣,則 . 【考點(diǎn)】抽象分塊矩陣求逆. 解 設(shè),由,得 ,所以. 12.(1991—Ⅴ)階行列式 . 【考點(diǎn)】行列式的計(jì)算. 解 把行列式按第1列展開,得 . 13.(1992—Ⅰ,Ⅱ)設(shè),其中,則矩陣的秩 . 【考點(diǎn)】矩陣秩的計(jì)算. 解 . 14.(1992—Ⅳ)設(shè)為階方陣,為階方陣,且,則 . 【考點(diǎn)】行列式的性質(zhì). 解 . 15.(1992—Ⅴ)矩陣的非零特征值是 . 【考點(diǎn)】特征值的計(jì)算. 解 方法一: ,則為所求. 方法二: 為實(shí)對稱矩陣且,則只有一個(gè)非零特征值。又,得,則. .則. 或 由. 方法二:由且,得有非零解,. 26.(1997—Ⅱ)已知向量組的秩為2,則 . 【考點(diǎn)】含參數(shù)的矩陣的秩的討論. 解 ,則. 27.(1997—Ⅲ)若二次型是正定的,則的取值范圍是 . 【考點(diǎn)】正定二次型(霍爾維茨定理). 解 二次型的矩陣為正定. 【注意】與具體的二次型的正定性有關(guān)的問題,一般都是用霍爾維茨定理直接解決. 28.(1997—Ⅳ)設(shè)階矩陣,則 . 參考1988—Ⅳ,Ⅴ.答案:. 29.(1998—Ⅰ)設(shè)為階矩陣,為的伴隨矩陣,則必有特征值 . 【考點(diǎn)】特征值的性質(zhì). 答案:.【注】(1)若為可逆矩陣的特征值,則為的特征值,且有相同的特征向量. (2)若為矩陣的特征值,則為的特征值,且有相同的特征向量. 30.(1998—Ⅲ,Ⅳ)設(shè)矩陣滿足,其中為單位矩陣,為的伴隨矩陣,則 . 【考點(diǎn)】解矩陣方程. 解 由 . 【注意】如果矩陣方程中含有,利用 及 消去矩陣方程中的,以簡化計(jì)算量. 31.(1998—Ⅳ)設(shè)均為階矩陣,則 . 【考點(diǎn)】矩陣運(yùn)算的性質(zhì). 解 . 【注】 32.(1999—Ⅰ)設(shè)階矩陣的元素全為1,則的個(gè)特征值是 . 參考1992—Ⅴ.答案: 33.(1999—Ⅲ,Ⅳ)設(shè),而為正整數(shù),則
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