考研線性代數(shù)筆記精華特征值特征向量-在線瀏覽
2025-02-23 22:10本頁面
【正文】 1）先由 E A|?| =0 求矩陣 A 的特征值 i? （共 n 個(gè) 即幾階矩陣有幾個(gè) ，注意： 算出的值用 i ii?????檢驗(yàn)，以免計(jì)算錯(cuò)誤 ） （ 2）再由 iE A|x?| =0 求基礎(chǔ)解系，即矩陣 A 屬于特征值 i? 的線性無關(guān)的特征向量。線代框架之特征值與特征向量 ： nnA ? ? ? ? ? ? ?設(shè) 是 階 矩 陣 ， 如 果 存 在 一 個(gè) 數(shù) 及 非 零 的 維 列 向 量 ， 使 得 A= 成 立 ， 則 稱 是 矩 陣 A 的 一 個(gè) 特 征 值 ， 稱 非 零 向 量 是 矩 陣 A 屬 于 ?特 征 值 的 一 個(gè) 特 征 向 量 。 A 的特征矩陣 EA? ? .A 的特征多項(xiàng)式 ()E A f???? .A 的特征方程 EA? ??0 計(jì) 算特征值的方法 ： A 0 E A 0 E A x? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?由 = ， 有 （ ） =0 ， 是 齊 次 方 程 組 （ ） =0 的 非 零 解 。 性質(zhì)： （ 1） 2 2 2, , . . . A k k . . . k k k . . . kt t t A??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1如 果 都 是 矩 陣 的 屬 于 特 征 值 的 特 征 向 量 ， 那 么 當(dāng) 非 零 時(shí) ， 仍 是 矩 陣
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