第7章矩陣的特征值和特征向量-在線瀏覽
2024-11-04 09:06本頁(yè)面
【正文】 ology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS （ 1）若： n??? ??? ?21???????????????????????????? nknnkkk vavavax12122111)(????? ?01 ?a 則 k足夠大時(shí)，有 ? ?111)( vax kk ??? ?1111)1( vax kk ?? ? ?可見(jiàn) )1()( , ?kk xx 幾乎僅差一個(gè)常數(shù) 1?)(1)()1(1 /kkkxvxx?? ??所以： 任意分量相除 特征向量乘以任意數(shù)，仍是特征向量 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS （ 2）若： 21321 , ?????? ?????? n?? ? ????????????????????? nknnkkk vavavax122111)( 1??? ?? ?? ?22111)( 1 vavax kkk ??? ?則 k足夠大時(shí)，有 21)12()12(21)2()22(//???????kkkkxxxx所以： )(1)1(2)(1)1(1kkkkxxvxxv????????所以： 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 這樣，我們有算法： 給出初值，計(jì)算序列 )()1( kk Axx ??若序列表現(xiàn)為，相鄰兩個(gè)向量各個(gè)分量比趨向于常數(shù)，則 )(1)()1(1 /kkkxvxx?? ??若序列表現(xiàn)為，奇偶序列各個(gè)分量比趨向于常數(shù)，則 )()2(1 / kk xx ???)(1)1(2)(1)1(1kkkkxxvxxv????????若序列表現(xiàn)為其他，退出不管 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 求矩陣 A的按模最大的特征值 解 取 x(0)=(1,0)T ,計(jì)算 x(k)=Ax(k1), 結(jié)果如下 例 ?????????61515141Ak x1(k) x2(k) x1(k)/x1(k1) x2(k)/x2(k1) 0 1 0 1 2 3 4 可取 ?? ,x1?(,)T . 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ???????????????????????????? nknnkkk vavavax12122111)(????? ?在冪法中，我們構(gòu)造的序列 可以看出 ??????????1 , 1 , 0,11)(??kxk因此，若序列收斂慢的話，可能造成計(jì)算的溢出或歸 0 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 改進(jìn)－冪法的規(guī)范運(yùn)算 ????????????)1()1()1()()1(/ kkkkkxxyAyx則，易知： ? ???????????????1//)1()0()()0()()()(kkkkkkyxxyAxAyy ????)0()0()( / yAyAy kkk所以，有： 最大分量為 1 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ??????????????
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