第二節(jié)方陣的特征值與特征向量-在線瀏覽
2024-12-14 12:27本頁面
【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ?xAxxAAxA ???? ???? xxA 22 ??再繼續(xù)施行上述步驟 次，就得 2?m xxA mm ??.,征向量的特對應(yīng)于是且的特征值是矩陣故 mmmm AxA ??可得由 xAx ??? ? ? ? xAxAAxA 111 ??? ?? ??xxA 11 ?? ?? ?? ? ,0,2 ??可逆時當(dāng) A., 1111的特征向量對應(yīng)于是且的特征值是矩陣故 ???? ?? AxA.,., 121212121線性無關(guān)則各不相等如果向量依次是與之對應(yīng)的特征個特征值的是方陣設(shè)定理mmmmppppppmA??????????證明 使設(shè)有常數(shù) mxxx , 21 ?.02211 ???? mm pxpxpx ?則 ? ? ,02211 ???? mm pxpxpxA ?即 ,0222111 ???? mmm pxpxpx ??? ?類推之，有 .0222111 ???? mmkmkk pxpxpx ??? ?? ?1,2,1 ?? mk ?二、特征值和特征向量的性質(zhì) 把上列各式合寫成矩陣形式，得 ? ??????????????????11221112211111,mmmmmmmpxpxpx?????????????? ?0,0,0 ??于是有可逆從而該矩陣該行列式不等于不相等時當(dāng)各式列陣的行列式為范德蒙行上式等號左端第二個矩.,0, i?? ? ? ? ,0,0,0, 2211 ?? ?mm pxpxpx? ? .,2,10 mjpx jj ???即 ,0?jp但 ? ?.,2,10 mjx j ??故., 21 線性無關(guān)所以向量組 mppp ?注意 １ . 屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān) 的． ２ . 屬于同一特征值的特征向量的非零
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