第二節(jié)方陣的特征值與特征向量-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ????一、特征值與特征向量的概念 ., , 1的特征向量的對(duì)應(yīng)于特征值稱為量非零向的特征值稱為方陣這樣的數(shù)那末成立使關(guān)系式維非零列向量和如果數(shù)階矩陣是設(shè)定義????AxAxAxxnnA? ?? EA ??0212222111211???????nnnnnnaaaaaaaaa???????次方程為未知數(shù)的一元稱以 n ? 0?? EA ?. 的為 A特征方程, 次多項(xiàng)式的它是 n?記 ? ? EAf ?? ?? 稱其. 的為方陣 A特征多項(xiàng)式? ?則有的特征值為階方陣設(shè),.4 21nijaAn??? ??。,0d e t .2 21的全部特征值就是的全部根求特征方程AEAn???????? ?.,0 , .3 的特征向量就是對(duì)應(yīng)于的非零解求齊次方程組對(duì)于特征值iiixEA?????四、小結(jié) ? ?.,0d e t,2,0A3Ed e t :4 的一個(gè)特征值求滿足條件階方陣設(shè)?????AAEAAAT思考題 思考題解答 知由可逆故因?yàn)?0)3de t ( .,0de t ??? EAAA解,3 的一個(gè)特征值是 A?.31 1值的一個(gè)特征是從而 A ??即得又由 ,16)2d e t ()d e t ( 2 ??? EAAEAA TT,4d e t,0d e t,4d e t,16)( d e t 2??????AAAA 因此但于是.34有一個(gè)特征值為故 A
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