特征值與特征向量ppt課件-在線瀏覽
2025-06-18 12:11本頁面
【正文】 l為矩陣 M的特征值 , ?為矩陣 M的屬于特征值 l的特征向量。 特征值及特征向量的定義 101 1 110 0 002M??? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???1 0 0001111022M? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?建構(gòu)數(shù)學(xué) abcd??????設(shè)矩陣 A＝ ，如果對于實(shí)數(shù) l， 存在一個(gè) 非零向量 ?，使得 A?= l?，則稱 l是矩陣 A的一個(gè)特征值 。 從幾何上看，特征向量的方向經(jīng)過變換矩陣 A的作用后，保持在同一條直線上。 2( ) ( )abf a d a d b ccdll l ll? ? + + 分析表明，如果 l是矩陣 A的特征值，則 f (l)?0 此時(shí)，將 l代入方程組 (*)，得到一組非零解 00xy??????即 為矩陣 A的屬于 l的一個(gè)特征向量 . 00xy??????數(shù)學(xué)運(yùn)用 例 求出矩陣 A= 的特征值和特征向量 1001?????? 能否從幾何變換的角度直接觀察出矩陣 A的特征向量？ 思考： 總結(jié) 求二階矩陣特征值與特征向量的 步驟 ： 其幾何意義是什么？ 如果 ?是矩陣 A的屬于特征值 l的一個(gè)特征向量，則對任意的非零常數(shù) t， t?也是矩陣 A的屬于特征值 l的特征向量。 【 定理 2】 屬于矩陣的不同特征值的特征向量有何關(guān)系？ 思考： 探究： 矩陣
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