考研線性代數(shù)筆記精華特征值特征向量-文庫吧在線文庫
【正文】 列 向 量 ， 使 得 A= 成 立 ， 則 稱 是 矩 陣 A 的 一 個 特 征 值 ， 稱 非 零 向 量 是 矩 陣 A 屬 于 ?特 征 值 的 一 個 特 征 向 量 。 相似矩陣的性質(zhì)： ① E A E B??? ? ?（即 ,AB有相同的特征多項(xiàng)式和特征值）注：特征向量不一定相同， x 是 A 關(guān)于 0? 的特征向量 , 1Px? 是 B 關(guān)于 0? 的特征向量 ② AB? ， 從而 ,AB同時可逆或不可逆 ③ ( ) ( )r A r B? ④11nnii iiii??????? ⑤ ( ) ~ ( )f A f B ， ( ) ( )f A f B? ⑥ ~TTAB； 11~AB??（若 ,AB均 可逆）； **~AB； ~kkAB（ k 為整數(shù)） ⑦ ~ , ~ ~ABA B C DCD? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ： 如果 A 與對角陣 ? 相似，則稱 A 可對角化。 性質(zhì)： （ 1） 2 2 2, , . . . A k k . . . k k k . . . kt t t A??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1如 果 都 是 矩 陣 的 屬 于 特 征 值 的 特 征 向 量 ， 那 么 當(dāng) 非 零 時 ， 仍 是 矩 陣屬 于 特 征 值
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