線性代數(shù)歷年考研試題之填空題-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 】副對(duì)角行列式 . 4.(1988—Ⅳ,Ⅴ) . 【考點(diǎn)】求逆矩陣. 解 方法一:,所以 . 方法二:利用分塊矩陣求逆公式得到. 【注】. 方法三:. 【注】. 5.(1989—Ⅰ,Ⅱ)設(shè)矩陣,則逆矩陣 . 【考點(diǎn)】分塊矩陣求逆. 解 . 【注】(1) 。若二次型經(jīng)可逆變換化成標(biāo)準(zhǔn)形,但合同矩陣不一定有相同的特征值. 45.(2002—Ⅱ)矩陣的非零特征值是 . 【考點(diǎn)】特征值的計(jì)算. 解 . 46.(2002—Ⅲ)設(shè)三階矩陣,則 . 【考點(diǎn)】矩陣的乘法和向量組線性相關(guān)的概念. 解 . 【注意】?jī)蓚€(gè)向量線性相關(guān)的它們對(duì)應(yīng)的分量成比例. 47.(2002—Ⅳ)設(shè)矩陣,則 . 【考點(diǎn)】矩陣的運(yùn)算. 解 . 48.(2002—Ⅳ)設(shè)向量組線性無(wú)關(guān),則必滿足關(guān)系式 . 【考點(diǎn)】向量組線性無(wú)關(guān)的判別定理. 解 . 【注】維向量組線性相關(guān). 49.(2003—Ⅰ)從的基到基的過(guò)渡矩陣為 . 【考點(diǎn)】過(guò)渡矩陣的概念. 解 設(shè)為所求的過(guò)渡矩陣,則 . 【注】設(shè)由基到基的過(guò)渡矩陣,則 ,即將向量組由線性表示的系數(shù)矩陣. 50.(2003—Ⅱ)設(shè)為3維列向量,是的轉(zhuǎn)置,若,則 . 【考點(diǎn)】矩陣的乘法. 解 設(shè). 51.(2003—Ⅱ)設(shè)三階方陣滿足,其中為三階單位矩陣,若,則 . 【考點(diǎn)】矩陣的運(yùn)算. 解 . 52.(2003—Ⅲ,Ⅳ)設(shè)維向量。又,得,則. .則. 或 由. 方法二:由且,得有非零解,. 26.(1997—Ⅱ)已知向量組的秩為2,則 . 【考點(diǎn)】含參數(shù)的矩陣的秩的討論. 解 ,則. 27.(1997—Ⅲ)若二次型是正定的,則的取值范圍是 . 【考點(diǎn)】正定二次型(霍爾維茨定理). 解 二次型的矩陣為正定. 【注意】與具體的二次型的正定性有關(guān)的問(wèn)題,一般都是用霍爾維茨定理直接解決. 28.(1997—Ⅳ)設(shè)階矩陣,則 . 參考1988—Ⅳ,Ⅴ.答案:. 2
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