考研線性代數(shù)筆記精華二次型-文庫吧在線文庫
【正文】 與 ik 中正數(shù)個數(shù)相等。 ： A 與 B 合同 設(shè) A 和 B 是 n 階矩陣，若有可逆矩陣 C 使得 TB C AC? ，則稱 A 與 B 合同。 正慣性指數(shù) 二次型的標(biāo)準(zhǔn) 形中正項項數(shù) p ； 負(fù)慣性指數(shù) 二次型的標(biāo)準(zhǔn) 形中負(fù)項項數(shù) rp? (r 為二次型的秩 )。只含平方項的二次型稱為二次型的 標(biāo)準(zhǔn)形 （此時二次型的矩陣為對角矩陣） 12( , , , ) Tnf x x x x A x?經(jīng)過正 交 變 換 合 同 變 換可 逆 線 性 變 換x Cy? 化為 21n Tiif d y y y? ? ??標(biāo)準(zhǔn)形 (其中 ij()id f A ??是 的 矩 陣 的 特 征 值).注： 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形不是唯一的 ,與所作的正交變換有關(guān) ,但非零系數(shù)的個數(shù)是由 ()rA?正 慣 性
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