考研線性代數(shù)筆記精華二次型(留存版)
【正文】 指 數(shù) 唯一確定的 .標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)只在 1， 1， 0 三個 數(shù)中取值的稱為二次型的 規(guī)范形 ，任意二次型均存在可逆變換化為規(guī)范形。 ： A 與 B 合同 設(shè) A 和 B 是 n 階矩陣，若有可逆矩陣 C 使得 TB C AC? ，則稱 A 與 B 合同。 合同的性質(zhì)： R( B ) ( A )AB若 為 對 稱 陣 ， 也 為 對 稱 陣 ； =R；合同變換不改變二次型的正定性 . √ 兩個矩陣合同的 充分必要條件 是：它們有相同的正負(fù)慣性指數(shù) .√ 兩個矩陣合同的 充分條件 是： AB√ 兩個矩陣合同的 必要條件 是： ( ) ( )r A r B? 用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 : ① 寫出二次型的矩陣 A； ② 求出 A 的特征 值、特征向量； ③ 對 n 個特征向量 正交化， 單位化； ④
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