考研線性代數(shù)筆記精華二次型-wenkub
2023-01-21 22:10:58 本頁面
【正文】 。 ： A 與 B 合同 設(shè) A 和 B 是 n 階矩陣，若有可逆矩陣 C 使得 TB C AC? ，則稱 A 與 B 合同。 二次型的規(guī)范形唯一 ， 實對稱矩陣的正（負）慣性指數(shù)等于它的正（負）特征值的個數(shù) . 正定二次型 12, , , nx x x 不全為零， 12( , , , )nf x x x ? 正定二次型對應(yīng)的矩陣 . 正定矩陣的性質(zhì)： ①若 A 為正定矩陣 ? 1,TA A A??也是正定矩陣 . ②若 ,AB為正定矩 陣 ? AB? 為正定矩陣，但 ,ABBA 不一定為正定矩陣 . () Tf x x Ax? 為正定二次型 充要條件 ? （之一成立）： ① 0x?? ， Tx Ax?0 ； ② f 的正慣性指數(shù)為 n （或規(guī)范形 n 個系數(shù)全為 1） ； ③ A 的特征
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