考研線性代數(shù)筆記精華二次型(完整版)
【正文】 指 數(shù) 負 慣 性 指 數(shù) 唯一確定的 .標準形的系數(shù)只在 1， 1， 0 三個 數(shù)中取值的稱為二次型的 規(guī)范形 ，任意二次型均存在可逆變換化為規(guī)范形。 二次型的規(guī)范形唯一 ， 實對稱矩陣的正（負）慣性指數(shù)等于它的正（負）特征值的個數(shù) . 正定二次型 12, , , nx x x 不全為零， 12( , , , )nf x x x ? 正定二次型對應(yīng)的矩陣 . 正定矩陣的性質(zhì)： ①若 A 為正定矩陣 ? 1,TA A A??也是正定矩陣 . ②若 ,AB為正定矩 陣 ? AB? 為正定矩陣，但 ,ABBA 不一定為正定矩陣 . () Tf x x Ax? 為正定二次型 充要條件 ? （之一成立）： ① 0x?? ， Tx Ax?0 ； ② f 的正慣性指數(shù)為 n （或規(guī)范形 n 個系數(shù)全為 1）
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