考研線性代數(shù)筆記精華二次型-wenkub.com
2025-01-03 22:10 本頁(yè)面
【正文】 正慣性指數(shù) 二次型的標(biāo)準(zhǔn) 形中正項(xiàng)項(xiàng)數(shù) p ； 負(fù)慣性指數(shù) 二次型的標(biāo)準(zhǔn) 形中負(fù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù) rp? (r 為二次型的秩 )。只含平方項(xiàng)的二次型稱為二次型的 標(biāo)準(zhǔn)形 （此時(shí)二次型的矩陣為對(duì)角矩陣） 12( , , , ) Tnf x x x x A x?經(jīng)過(guò)正 交 變 換 合 同 變 換可 逆 線 性 變 換x Cy? 化為 21n Tiif d y y y? ? ??標(biāo)準(zhǔn)形 (其中 ij()id f A ??是 的 矩 陣 的 特 征 值).注： 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形不是唯一的 ,與所作的正交變換有關(guān) ,但非零系數(shù)的個(gè)數(shù)是由 ()rA?正 慣 性 指 數(shù) 負(fù) 慣 性 指 數(shù) 唯一確定的 .標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)只在 1， 1， 0 三個(gè) 數(shù)中取值的稱為二次型的 規(guī)范形 ，任意二次型均存在可逆變換化為規(guī)范形
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