線性代數(shù)歷年考研試題之填空題-資料下載頁(yè)
2025-03-25 07:05本頁(yè)面
【正文】 征值的計(jì)算. 解 . 46.(2002—Ⅲ)設(shè)三階矩陣,則 . 【考點(diǎn)】矩陣的乘法和向量組線性相關(guān)的概念. 解 . 【注意】?jī)蓚€(gè)向量線性相關(guān)的它們對(duì)應(yīng)的分量成比例. 47.(2002—Ⅳ)設(shè)矩陣,則 . 【考點(diǎn)】矩陣的運(yùn)算. 解 . 48.(2002—Ⅳ)設(shè)向量組線性無(wú)關(guān),則必滿足關(guān)系式 . 【考點(diǎn)】向量組線性無(wú)關(guān)的判別定理. 解 . 【注】維向量組線性相關(guān). 49.(2003—Ⅰ)從的基到基的過(guò)渡矩陣為 . 【考點(diǎn)】過(guò)渡矩陣的概念. 解 設(shè)為所求的過(guò)渡矩陣,則 . 【注】設(shè)由基到基的過(guò)渡矩陣,則 ,即將向量組由線性表示的系數(shù)矩陣. 50.(2003—Ⅱ)設(shè)為3維列向量,是的轉(zhuǎn)置,若,則 . 【考點(diǎn)】矩陣的乘法. 解 設(shè). 51.(2003—Ⅱ)設(shè)三階方陣滿足,其中為三階單位矩陣,若,則 . 【考點(diǎn)】矩陣的運(yùn)算. 解 . 52.(2003—Ⅲ,Ⅳ)設(shè)維向量。為階單位矩陣,矩陣,其中的逆矩陣為,則 . 【考點(diǎn)】可逆矩陣的概念及矩陣運(yùn)算的性質(zhì). 解 . 53.(2003—Ⅳ)設(shè)均為三階方陣,為三階單位矩陣,已知,則 . 【考點(diǎn)】矩陣的運(yùn)算. 解 . 54.(2004—Ⅰ,Ⅱ)設(shè)矩陣,矩陣滿足,其中為的伴隨矩陣,是單位矩陣,則 . 【考點(diǎn)】矩陣的運(yùn)算. 解 55.(2004—Ⅲ)二次型的秩為 . 【考點(diǎn)】二次型秩的概念. 解 方法一:二次型的矩陣. 【注】二次型的秩等于二次型矩陣的秩. 方法二:作可逆線性變換,則. 【注】可逆線性變換不改變二次型的秩. 56.(2004—Ⅳ)設(shè),其中為三階可逆矩陣,則 . 【考點(diǎn)】矩陣的運(yùn)算. 解 ,則 . 57.(2004—Ⅳ)設(shè)是實(shí)正交矩陣,且,則線性方程組的解是 . 【考點(diǎn)】正交矩陣的性質(zhì)及非齊次線性方程組解的理論. 解 ,由,得 ,則為線性方程組的解,故,所以線性方程組的解為. 18
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1