線性代數(shù)第六章二次型試題及答案-資料下載頁
2025-06-28 20:17本頁面
【正文】 存在可逆矩陣P與Q，使得A與B合同 ，記為A≌B存在n階可逆陣P使得，即A與B都是方陣與的正、負(fù)慣性指數(shù)相等. 合同的矩陣一定等價，但等價的矩陣不一定合同矩陣A與B相似，記作A∽B，存在n階可逆矩陣P, 使P1AP=B，即A與B都是方陣相似的矩陣一定等價，但等價的矩陣不一定相似。相似的實對稱矩陣一定合同，但合同的對稱矩陣不一定相似。因為實對稱矩陣的正(負(fù))慣性指數(shù)就是它的正(負(fù))特征值的個數(shù)，相似的矩陣有相同的特征值，所以相似的實對稱矩陣有相同的正,負(fù)慣性指數(shù)，所以相似的實對稱矩陣一定合同。對任意實對稱矩陣A都存在正交矩陣P，使，即任意實對稱矩陣都和對角陣即相似又合同。若矩陣不是實對稱矩陣，相似的矩陣不一定合同，合同的矩陣也不一定相似。相似的矩陣一定有相等的特征值，但是特征值相等的矩陣不一定等價。特征值相同的實對稱矩陣A和B一定相似，因為實對稱矩陣都能相似對角化，特征值相同的實對稱矩陣相似于同一個對角陣，根據(jù)相似的傳遞性，A和B一定相似。特征值相同的普通矩陣A和B可能相似，也可能不相似。 若A和B都能相似對角化，一定相似。若一個能對角化，一個不能對角化，一定不相似。若都不能對角化，可能相似，也可能相似。 例題：已知矩陣A和B，判斷能否相似， A和B有相同的特征值，A能對角化，B不能對角化，所以A和B不相似。 A和B有相同的特征值，都不能相似對角化，但是A和B相似。，B=，判斷A與B是否等價、相似、合同。2. 1 1 1 1 4 0 0 0 A= 1 1 1 1 , B= 0 0 0 0 , 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0判斷A與B是否等價、相似、合同。解：根據(jù)指示點，兩個實對稱矩陣若相似，則必合同，又r(A)=1，其特征值為，顯然A、B為實對稱矩陣，且A~B，于是A與B也合同。當(dāng)A、B為實對稱矩陣時，若A~B，則A、B為非對稱矩陣，則A與B不合同（合同矩陣必為對稱矩陣）.=，B=，C=，試判斷A，B，C中那些矩陣相似，那些矩陣合同。, , 則A與B (A)合同, 且相似.(B) 合同, 但不相似 (C)不合同, 但相似. (D) 既不合同, 又不相似 解：，特征值不同，不相似，但是有相同的正負(fù)慣性指數(shù)。（ ）. . . 解：D有相同的正負(fù)慣性指數(shù)。9
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1