【正文】 求：火車在北緯 ? o時的 絕對加速度。 北 vr y x z z180。 x180。 y180。 解： 1. 選擇定系、動系、 動點(diǎn) 定系－地心系 Oxyz 動系－地球球體 O x180。y180。z180。 動點(diǎn)－火車 P 解： 2. 分析運(yùn)動 絕對運(yùn)動－空間曲線運(yùn)動； 相對運(yùn)動－沿著子午線的 等速圓周運(yùn)動； 牽連運(yùn)動－地球繞 Oz180。軸 作定軸轉(zhuǎn)動。 北 y x z z180。 x180。 y180。 ae ar aC 解： 3. 分析加速度 絕對加速度 aa :所要求的 未知量； 相對加速度 : ar=vr2/R 方向指向地心； 牽連加速度 : ae=Rcosφ?? 2 ae 矢量垂直于 Oz180。軸，方向指 向 Oz180。； 科氏加速度 aC=2?vrsinφ 方向沿過 P點(diǎn)緯線的切向，指向西 。 vr ω 解： 4. 應(yīng)用加速度合成定理 確定火車的絕對加速度 Crea aaaa ???jc o sR ??? 2＝－解： 4. 應(yīng)用加速度合成定理 確定火車的絕對加速度 is i nv r ???? 2Crea aaaa ??????????? ??????? ks i nRvjc o sRv rr 22北 z180。 x180。 y180。 y x z ae ar aC vr ω kji ??????????????? ????? s i nc o ss i n2222RvRvRv rrrTSINGHUA UNIVERSITY ? 參考例題分析 已知： ω 0， OA＝ r 求： AB與鉛垂線夾角為 30o時，搖桿 AB的角加速度。 x1 y1 運(yùn)動分析與 速度分析 動點(diǎn)：滑塊 A 動系： O1x1y1固結(jié) 于 O1B 解： 1. 選擇動點(diǎn)、動系，運(yùn)動分析與速度分析 00 221 r ω3s i n6 0vv,r ωc o s 6 0vvarae ?????? 解： 1. 選擇動點(diǎn)、動系，運(yùn)動分析與速度分析 對于動點(diǎn) A， 在 t 瞬時 絕對速度 va： va＝ rω 0 沿著鉛垂方向向上； 相對速度 vr： 大小未知， 沿 O1B方向向上； 牽連速度 ve： 大小未知，方向垂直與 O1A， 斜向左上方。 Crea aaaa ???aa 的大小和方向？ ar 的大小和方向？ ae 的大小和方向？ 解： 2. 加速度分析 rC 2 vωa ??Crea aaaa ??? ar aa aC aet aen aa: aa= rω2 0， 沿著 OA， 指向 O； ar : 大小未知 ， 沿著 O1B， 指向 B； 沿著 O1A， 指向 O1； aet : aet = (O1A) ?， ? 為未知， 垂直于 O1A， 指向未知 ，假設(shè)指向左上； aC : 垂直于 O1B， 指向左上 4 32 322 2001ero1C ?? rrAOvvωa ?????00 221 r ωvr ωv 3,re ??82422212 ??? ??? rrrAO va:a enenerC 2 vωa ?? 解： 3. 應(yīng)用加速度合成定理加速度分析確定未知的角加速度 ? ar aa aC aet aen 將所有加速度矢量向 aet 方向上投影： Ctea c o s 3 0 aaa ???2020 43223 ??? rrr ???2083 ???Crea aaaa ??? 82?ra ne ? 2 ro1C 2043 ?rvωa ??aa= rω2 0 , aet = (O1A) ?= 2 r ? ， TSINGHUA UNIVERSITY 求： 頂桿的速度與加速度。 ? 已知： 凸輪的偏心距 OC＝ e,凸輪半徑 , 并且以等角速度 ? 繞 O軸轉(zhuǎn)動， 圖示瞬時， AC垂直于 OC， ? ＝ 30o。 er 3?解： 1. 選擇動點(diǎn)、動系，運(yùn)動分析與速度分析 動點(diǎn)：頂桿上 A點(diǎn) 。 動系： Cx1y1固結(jié)于凸輪。 對于動點(diǎn) A， 在 t 瞬時 絕對運(yùn)動 ：鉛垂直線運(yùn)動； 相對運(yùn)動： 圓周運(yùn)動； 牽連運(yùn)動 ：繞 O軸的定軸 轉(zhuǎn)動 ? 解： 1. 選擇動點(diǎn)、動系，運(yùn)動分析與速度分析 動點(diǎn)：頂桿上 A點(diǎn) 。 對于動點(diǎn) A， 在 t 瞬時 絕對速度 va： va 為所要求的未知量， 方向 沿著鉛垂方向向上； 相對速度 vr： 大小未知，方向垂直與 CA。 牽連速度 ve： ve＝ OA? ＝ 2e? ， 方向垂直與 OA， 指向左方； 動系： Cx1y1固結(jié)于凸輪。 ? 已知： 凸輪的偏心距 OC＝ e,凸輪半徑 , 并且以等角速度 ? 繞 O軸轉(zhuǎn)動， 圖示瞬時， AC垂直于 OC，? ＝ 30o。 er 3?? 解： 1. 選擇動點(diǎn)、動系，運(yùn)動分析與速度分析 對于動點(diǎn) A， 在 t 瞬時 絕對速度 va： va 為所要求的未知量， 方向沿著鉛垂方向向上； 相對速度 vr： 大小未知 ,方向垂直與 CA。 牽連速度 ve： ve＝ OA? ＝ 2e? ，方向垂直與 OA， 指向左方； 動系： Cx1y1固結(jié)于凸輪。 動點(diǎn)：頂桿上 A點(diǎn) 。 ? 解： 2. 加速度分析 aa:大小未知 ，為所要求的量，沿著 AB， 假設(shè) 指向上方 ； ar : arn=vr2/AC， 沿著 AC， 指向 C； aen : aen = OA? 2 ， 沿著 OA， 指向 O； ar t 大小未知 ， 垂直于 AC，指向未知 ，假設(shè)指向右上； aC : 沿著 CA， 指向左上 2 rC ωva ?arn aa aC art aen 解： 3. 應(yīng)用速度合成定理確定頂桿 AB的速度 va 絕對速度 va： va 為所要求的未知量， 方向 沿著鉛垂方向向上。 由速度平行四邊形 ?e3 32?va＝ vetan30o 同時求得相對速度 ?????evs i n/vvaar334230ve＝ 2e? ?=30o ? aen = OA? 2= 2e? 2 ， eeACva3316 222rnr???29316 ?e?????? eva rC 3 34222338 ?? e解： 3. 應(yīng)用加速度合成定理確定頂桿 AB的加速度 aa arn aa aC art aen va＝ vetan30o ve＝ 2e? ?=30o ?? ev r 3 34? arn aa aC art aen 解： 3. 應(yīng)用加速度合成定理確定頂桿 AB的加速度 aa aen = OA? 2= 2e? 2 ， 29316 ?? ea nr 2338 ?? eaC將 Crea aaaa ???向 aC 方向投影 ?? c o s 3 0aaac o s 3 0a nenrCa ???22323????ee)9316338(a a －2?? e92aa －? 解： 3. 應(yīng)用加速度合成定理確定頂桿 AB的加速度 aa 負(fù)號表示 aa的實(shí)際方向與所假設(shè)的方向相反。 2?? e92aa －arn aa aC art aen