[工學(xué)]理論力學(xué)1哈工大版第三章-資料下載頁
2025-01-19 11:33本頁面
【正文】 此 平行力系的中心 。 F1 FR F2 y z x O A C B r1 rC r2 rr iiCiFF???,i i i i i iC C Ci i iF x F y F zx y zF F F? ? ?? ? ?? ? ?167。 36 重 心 理論力學(xué) 中南大學(xué)土木建筑學(xué)院 38 重力是地球 對(duì)物體的吸引力 ， 如果將物體看成由無數(shù) 的質(zhì)點(diǎn)組成 ， 則重力便構(gòu)成空間匯交力系 。 由于物體的尺 寸比地球小得多 ， 因此可近似地認(rèn)為重力是個(gè)平行力系 ， 這力系的合力就是物體的重量 。 不論物體如何放置 ， 其重 力的合力作用線相對(duì)于物體總是通過一個(gè)確定的點(diǎn) ， 這個(gè) 點(diǎn)稱為 物體的重心 。 ,i i i i i iC C Ci i iP x P y P zx y zP P P? ? ?? ? ?? ? ?二、重心 理論力學(xué) 中南大學(xué)土木建筑學(xué)院 39 對(duì)于均質(zhì)物體 、 均質(zhì)板或均質(zhì)桿 ， 其重心坐標(biāo)分別為： d d d,V V VC C Cx V y V z Vx y zV V V? ? ?? ? ?d d d,A A AC C Cx A y A z Ax y zA A A? ? ?? ? ?d d d,l l lC C Cx l y l z lx y zl l l? ? ?? ? ?均質(zhì)物體的重心就是幾何中心 ， 即形心 。 理論力學(xué) 中南大學(xué)土木建筑學(xué)院 40 簡(jiǎn)單幾何形狀物體的重心 如果均質(zhì)物體有對(duì)稱面 ， 或?qū)ΨQ軸 ， 或?qū)ΨQ中心 ， 則 該物體的重心必相應(yīng)地在這個(gè)對(duì)稱面 ， 或?qū)ΨQ軸 ， 或?qū)ΨQ 中心上 。 簡(jiǎn)單形狀物體的重心可從工程手冊(cè)上查到 。 三、確定物體重心的方法 理論力學(xué) 中南大學(xué)土木建筑學(xué)院 41 圖示弓形面積可看成由扇形 OAMB去掉三角形 OAB得到，由負(fù) 面積法可求得弓形的重心。扇形和 三角行的面積，重心位置查表可得； 故所求弓形體物塊的重心的坐標(biāo)為 [例 ] 圖示均質(zhì)等厚物塊，其橫截面積由半徑為 R的圓弧 AMB 與弦 AB所圍成的弓形，試求其重心在其對(duì)稱面中的位置。 解 在物塊的對(duì)稱面上建立圖示直角坐標(biāo)系 oxy，由對(duì)稱性知，弓形體物塊的重心必在 x軸上，故 yc=0。 理論力學(xué) 中南大學(xué)土木建筑學(xué)院 42 ??????c o ss i nc o ss i n32s i n3222233212211RRRRAAxAxAxc ??????)2s i n2(3s i n4)c oss i n(3)c os1(s i n2 32????????????? RR扇形 OAMB的面積 ?21 RA ?其重心位置： ??s in321Rx ?三角形 OAB的面積 ???? c oss i n)c os)(s i n2(21 22 RRRA ????其重心位置： )c o s(322 ?Rx ?理論力學(xué) 中南大學(xué)土木建筑學(xué)院 43 用組合法求重心 如果一個(gè)物體由幾個(gè)簡(jiǎn)單形狀的物體組合而成，而這些 物體的重心是已知的，那么整個(gè)物體的重心可由下式求出。 ① 分割法 ,i i i i i iC C Ci i iP x P y P zx y zP P P? ? ?? ? ?? ? ?② 負(fù)面積法 若在物體或薄板內(nèi)切去一部分（例如有空穴或孔的物體）， 則這類物體的重心，仍可應(yīng)用與分割法相同的公式求得，只是 切去部分的體積或面積應(yīng)取負(fù)值。 理論力學(xué) 中南大學(xué)土木建筑學(xué)院 44 解一：（組合法）建立如圖坐標(biāo)： aaaaaaAAxAxAxC 652212221221132 ??????aa aaaaAA yAyAy C 652 23221221221132 ??????解二：（負(fù)面積法） aaa aaaaAA xAxAx C 6522 2322212211)(4)(4 ?????????aaa aaaaAA yAyAy C 6522 2322212211)(4)(4 ?????????[例 ] 求圖示均質(zhì)板重心的位置 。 x y a a a a C1 C2 O x a a a a C2 C1 O y 理論力學(xué) 中南大學(xué)土木建筑學(xué)院 45 用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定重心的位置 ① 懸掛法 ② 稱重法 0)( ?? Fm B由 01 ????? CxPlP 稱 P lPx C 1??? 稱理論力學(xué) 中南大學(xué)土木建筑學(xué)院 46
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