【正文】 ? 正確認識運動的相對性 ? 結(jié)論與討論 ? 正確認識運動的相對性 ? 結(jié)論與討論 ? 正確認識運動的相對性 所選的參考系應(yīng)能將動點的運動分解成為相對運動和牽連運動。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 結(jié)論與討論 ? 恰當(dāng)選取動點、動系和定系 ? 正確 分析三種運動 ? 正確 分析速度和加速度 ? 速度合成定理和加速度合成定理 的一般形式 。 求圖示CD加速度 。求 CD的速度和加速度 。 求圖示CD的速度和加速度 。 ate 的指向如果一時不能確定，可以先假設(shè)，如果計算結(jié)果為正，說明假設(shè)方向正確；如果計算結(jié)果為負，說明實際方向與假設(shè)方向相反。 y180。 此時因輪 A與 O2B保持接觸，即A點運動過程中與動系上 O2B直線保持距離為 r，故 A點相對直線 O2B（動系）作平行直線運動，使 vr、 ar方向已知，便于求解。 Ctenena 30c o s60c o s30c o s aaaa ??????? 將加速度合成矢量方程等號兩邊各項向矢量 aC方向上投影，得到 21r2C 342 ?? rva ???nea222 ??AO21 )33(2 ??? r 2132 ?r? 那么，為什么不可以選輪 A與 O2B桿接觸點為動點呢？這是因為輪 A與 O2B桿接觸點是變化的，二者相對軌跡不明確。 ?nea222 ??AO21 )33(2 ??? r 2132 ?r?Crtenenaa aaaaaa ?????21na 2 ?ra ?21te 918310 ?ra ?? 21te2 99352?? ???rax180。 應(yīng)用加速度合成定理 : 其中， ana 沿 AO1方向，其值為 21na 2 ?ra ?Crtenenaa aaaaaa ?????3. 加速度分析 應(yīng)用加速度合成定理 其中， ana沿 AO1方向，其值為 a ne沿 AO2方向，其值為 21na 2 ?ra ?a te垂直于 AO2方向，大小未知； a r平行于 O2B方向，大小未知； aC 垂直于 a r，其值為 : 21r2C 342 ?? rva ??x180。不是等速轉(zhuǎn)動，所以有法向牽連加速度為 ane 方向指旋轉(zhuǎn)軸 O2。 y180。 ?=60?，?=30?。 應(yīng)用平行四邊形法則解得 : O1A 桿以勻角速度 ?1 轉(zhuǎn)動 ， 輪 A半徑為 r，與 O1A 在A處鉸接。 1e2 332?? ??rvx180。 2. 速度分析 rea vvv ??其中， va垂直于 O1A，其值為 a12vr ??ve垂直于 O2A，大小未知； vr平行于 O2B，大小未知。 x180。 求 : 圖示瞬時 O2B的角速度 ? 角加速度 ?2。 O1A=2r， O2B 始終與輪 A 接觸。 2r2 0 . 2 0 . 5 r a d /s 0 . 2 m /s 0 . 0 5 m /sCav?? ? ? ? ? 2r2 0 . 2 0 . 5 r a d /s 0 . 2 m /s 0 . 0 5 m /sCav ?? ? ? ? ? ? ?2n 2 2e ?? ? ? ? ?2r2 ?? ? ? ? ?? 牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理 ： ane和 aC的方向不能假設(shè)： ane是根據(jù)牽連運動為等速轉(zhuǎn)動確定； aC則是根據(jù)科氏加速度的定義 rC 2 vωa ?? 由右手螺旋定則確定，即：四指指向與矢量 ω方向一致，握拳四指指向與矢量 vr方向一致，則拇指指向即為aC的正方向。 解： 前面例題中已經(jīng)求得小環(huán)的相對速度為 科氏加速度為 aC， vr 方向垂直于 vr。 x180。 1. 運動分析 動點：小環(huán) P； 動系：固連于 OBC； 絕對運動：沿 OA固定直線； 相對運動：沿 BC桿直線； 牽連運動：繞 O定軸轉(zhuǎn)動。時小環(huán) P 的加速度。 Crea aaaa ??? 可以證明 ， 當(dāng)牽連運動為任意運動時 ， 上式都成立 ， 它是點的加速度合成定理的普遍形式 。 動點 P 的相對矢徑 、 相對速度和相對加速度可以表示為 kjir ?????????? zyxkjiv ????????? zyx ???rkjia ????????? zyx ??????rvr???rωvv ??? 1e P 設(shè)動點 P 瞬時重合點為 P1， 利用速度矢量與角速度矢量之間的關(guān)系式 kjir ?????????? zyxkjiv ????????? zyx ???rkjia ????????? zyx ??????r則動點 P 的牽連速度 ， 即瞬時重合點 P1的速度為 加速度矢量與角速度矢量和角加速度矢量之間的關(guān)系式 則動點 P的牽連加速度 ， 即瞬時重合點 P1的加速度為 e1e vωrαaa ????? PPPP vωrαa ????rωvv ??? 1e P應(yīng)用速度合成定理 ， 有 a e rv = v + v = r + i + j + kx y z? ? ? ? ? ???將其對時間 t 求一次導(dǎo)數(shù) ， 得到 ? ? ? ?aa x y z x y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?av ω r ω r i j k i j kkjiv ????????? zyx ???ra e r, r v v v? ? ? ??? ri + j + k = ax y z? ? ? ? ? ?利用泊松公式 2dd Pt? ?? ? ?j ω jv3ddk kvPt? ?? ? ??1dd Pt? ?? ? ?i ω iv? ? ? ?aa x y z x y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?av ω r ω r i j k i j ka e r, r v v v? ? ? ??? ri + j + k = ax y z? ? ? ? ? ?2dd Pt? ?? ? ?j ω jv3ddk kvPt? ?? ? ??1dd Pt? ?? ? ?i ω iv? ? rx y z x y zx y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?i j k ω i ω j ω kω i j k ω v上式中 : a e r ra r v a v= + + + 2? ? ?? ? ?Crea aaaa ???rC 2 vωa ??aC 稱為科氏加速度（ Coriolis acceleration）。 2 2 2e r a20a a n n n aR R R? ? ?? ? ? ? ? ?TSINGHUA UNIVERSITY 不正確的分析思路所得到的是不正確的結(jié)論 rea vvv ??將速度合成定理等號兩側(cè)分別對時間 t 求一次絕對導(dǎo)數(shù) ttt dddddd rea vvv ??rea aaa ??? aadd av ?t eedd av ?t rrdd av ?t當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時 ? 牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的 加速度合成定理 科氏加速度 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理 當(dāng)動系為定軸轉(zhuǎn)動時 ， 動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度 、 相對加速度與科氏加速度的矢量和 。 絕對運動：靜止，故 動點的 絕對加速度 0a ?a 牽連運動：繞 O軸作定軸轉(zhuǎn)動； 相對運動：以點 O為圓心 、 R為半徑 ，與盤上重合點反向的等速圓周運動 。圓盤半徑為 R。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的 加速度合成定理 科氏加速度 若以 P為動點，圓盤為動系，驗證牽連運動為平移時所得到的加速度合成定理能不能成立。法向分量為 anr， 方向指向 O 點。 ，求：瞬時導(dǎo)桿 AB的速度和加速度 作加速度矢量合成圖。 作速度矢量合成圖。 ，求瞬時導(dǎo)桿 AB的速度和加速度 解：動點為導(dǎo)桿上的 A點，動系為凸論。 動點 : CD上的 C點；動系：固連于 AB桿。 試求 : ?=60186。 y180。 解： 1. 運動分析 動點： CD上的 C點 ；動系：固連于 AB桿 。 x180。時， CD桿的加速度。 AB桿上有一套筒 C，此套筒與桿 CD相鉸接，機構(gòu)的各部件都在同一鉛垂平面內(nèi)。 為常矢量，于是得到 kjiva ?????????? ? zyxO ???????aeaa ??OOO ?? ? av?又由于動系平移，故 rea aaa ??rea aaa ?? 這就是 牽連運動為