【正文】 平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理： 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。、 j180。、 k180。， 由于 i180。、 y180。各軸方向不變，可使與定坐標(biāo)軸 x、 y、 z分別平行。、 y180。z180。x180。即先研究牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理，然后再介紹牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理。 ? = 60186。?= =于是式中只有 va、 vr二者大小未知。 x180。 x180。 解： 1. 運(yùn)動(dòng)分析 動(dòng)點(diǎn)：小環(huán) P； 動(dòng)系：固連于 OBC； 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿 OA固定直線； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿 BC桿直線； 牽連運(yùn)動(dòng)：繞 O定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。時(shí)小環(huán) P 的速度。 采用矢量投影法求解速度合成定理的矢量方程，是最一般的方法，這時(shí)速度的方向即使假設(shè)錯(cuò)了，也能求得到正確的解答。 x180。這時(shí)，需向與未知矢量 vr垂直方向投影，以確定 va 。 O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，桿 O1A以等角速度 ω=2rad/s繞軸 O1轉(zhuǎn)動(dòng)。 y180。 解： ve=vA=O1A ? =, vr 方向沿 BA； va方向鉛垂向上 。 x180。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線運(yùn)動(dòng)； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿 AB直線運(yùn)動(dòng)； 牽連運(yùn)動(dòng)：鉛垂平面內(nèi)曲線 平移。 試求 :當(dāng) ?=60176。 ? 關(guān)于速度合成定理的討論 鉸接四邊形 O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，桿 O1A以等角速度 ω=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)。 TSINGHUA UNIVERSITY ? 牽連運(yùn)動(dòng)與牽連速度－牽連運(yùn)動(dòng)是剛體 (動(dòng)系 )的運(yùn)動(dòng)；牽連速度是剛體上一點(diǎn)(與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn) )的速度。 ? 速度合成定理 ?r =?r ’ +?r1 ttt ttt ???????????????1000limlimlim rrrera vvv ??z’ x’ y’ ?r ?r1 ?r ’ P( P1) P? P1’ ? 點(diǎn)的速度合成定理 era vvv ??絕對(duì)速度 牽連速度 相對(duì)速度 此即為速度合成定理 （ theorem for position of velocities） ， 即動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和 。 P1點(diǎn)－動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)。這在概念上是不同的 ， 二者的聯(lián)系是牽連點(diǎn)是動(dòng)參考體上與動(dòng)點(diǎn)的瞬時(shí)重合點(diǎn)； 3. 分析這三種運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 必須明確：以哪一物體作為參考系 。 由于動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系是運(yùn)動(dòng)的 ， 因此 ， 在不同的瞬時(shí) ， 牽連點(diǎn)是動(dòng)系上的不同點(diǎn) 。 動(dòng)系上牽連點(diǎn)相對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)速度和加速度，分別稱為動(dòng)點(diǎn)的 牽連速度 和 牽連加速度 ，分別用符號(hào) ve和 ae表示。z180。x180。 軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 。 動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng) ，稱為 牽連運(yùn)動(dòng) 。z180。x180。 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)速度和加速度，分別稱為動(dòng)點(diǎn)的 相對(duì)速度 （ relative velocity）和 相對(duì)加速度 （ relative acceleration），分別用符號(hào) vr和 ar表示。 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)，稱為動(dòng)點(diǎn)的 相對(duì)運(yùn)動(dòng)（ relativemotion）。z180。x180?？ūP— 工件繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，車刀向左作直線平移。 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)速度和加速度 ， 分別稱為動(dòng)點(diǎn)的 絕對(duì)速度 （ absolute velocity） 和 絕對(duì)加速度 （ absolute acceleration） ， 分別用符號(hào) va和 aa表示 。 ? 兩種參考系 動(dòng)點(diǎn) （ 研究對(duì)象 ） 相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng) ， 稱為動(dòng)點(diǎn)的 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)（ absolute motion） 。z39。x39。 本章是 “ 工程運(yùn)動(dòng)學(xué) ” 篇的重點(diǎn)內(nèi)容 。 本章將用定 、 動(dòng)兩種參考系 ， 描述同一動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；分析兩種結(jié)果之間的相互關(guān)系 ， 建立點(diǎn)的速度合成定理和加速度合成定理 。TSINGHUA UNIVERSITY 由于運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性 ， 在不同的參考系中 ， 對(duì)于同一動(dòng)點(diǎn) ，其運(yùn)動(dòng)方程 、 速度和加速度是不相同的 。 許多力學(xué)問題中 ，常常需要研究一點(diǎn)在不同參考系中的運(yùn)動(dòng)量 (速度和加速度 )的相互關(guān)系 。 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)分析方法的重要內(nèi)容 ， 在工程運(yùn)動(dòng)分析中有著廣泛的應(yīng)用；同時(shí)可為相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)提供運(yùn)動(dòng)分析的理論基礎(chǔ)；點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的分析方法還可推廣應(yīng)用于分析剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng) 。 第 5章 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析 ? 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本概念 ? 點(diǎn)的速度合成定理 ? 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 ? 結(jié)論與討論 第 5章 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析 ? 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 TSINGHUA UNIVERSITY ? 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本概念 一般工程問題中 ， 通常將固連在地球或相對(duì)地球不動(dòng)的架構(gòu)上的坐標(biāo)系 ， 稱為 定參考系 （ fixed reference system） ,簡稱定系 ， 以坐標(biāo)系 Oxyz表示； 固定在其它相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)系稱為動(dòng)參考系 （ moving reference system） ， 簡稱 動(dòng)系 ， 以坐標(biāo)系 O39。y39。表示 。 動(dòng)點(diǎn)刀尖 P點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為水平直線 （ 絕對(duì)軌跡 ） 運(yùn)動(dòng) 。 夾持在車床三爪卡盤上的圓柱體工件與切削車刀。 若以刀尖 P點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)作為研究對(duì)象，則可以卡盤 — 工件為 動(dòng)系 O180。y180。 ，而以車床床身（固連于地球）為 定系 Oxyz分析動(dòng)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)刀尖上 P點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是在工件圓柱面上的螺旋線（相對(duì)軌跡）運(yùn)動(dòng)。 若以刀尖 P點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)作為研究對(duì)象，則可以卡盤 — 工件為動(dòng)系 O180。y180。 ，而以車床床身（固連于地球）為定系Oxyz分析動(dòng)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)。 圖中 ， 牽連運(yùn)動(dòng)為繞 Oy 39。 若以刀尖 P點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)作為研究對(duì)象，則可以卡盤 — 工件為動(dòng)系 O180。y180。 ，而以車床床身（固連于地球）為定系 Oxyz分析動(dòng)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)系上每一瞬時(shí)與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn) ， 稱為瞬時(shí) 重合點(diǎn) ,又稱為 牽連點(diǎn) 。 分析 3種運(yùn)動(dòng)時(shí)需要注意的幾個(gè)問題 1. 動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) ， 它可能作直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)；而牽連運(yùn)動(dòng)則是指動(dòng)系的運(yùn)動(dòng) ，實(shí)際上也就是與之相連的參考體－剛體的運(yùn)動(dòng) ， 牽連運(yùn)動(dòng)可能是平移 、 轉(zhuǎn)動(dòng)或其它較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)； 2. 牽連速度 （ 加速度 ） 是指牽連點(diǎn)的 （ 絕對(duì) ） 速度（ 加速度 ） ， 而牽連運(yùn)動(dòng)是指動(dòng)參考體－剛體的運(yùn)動(dòng) 。 分析 3種運(yùn)動(dòng)的實(shí)例 定參考系？ 動(dòng)參考系？ 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？ 相對(duì)運(yùn)動(dòng)？ 牽連運(yùn)動(dòng)？ 主梁不動(dòng)時(shí) 分析 3種運(yùn)動(dòng)的實(shí)例 定參考系？ 動(dòng)參考系？ 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？ 相對(duì)運(yùn)動(dòng)？ 牽連運(yùn)動(dòng)？ TSINGHUA UNIVERSITY z x y O z’ x’ y’ t 瞬時(shí) t+?t 瞬時(shí) ? 點(diǎn)的速度合成定理 剛體（用剛體上在定系中運(yùn)動(dòng)的曲線表示） z x y O z’ x’ y’ P(P1) P? P1’ ? 三種運(yùn)動(dòng)軌跡 剛體在定系中運(yùn)動(dòng)，動(dòng)系固結(jié)在剛體上。 ?r ?r1 ?r ’ 動(dòng)點(diǎn) P 沿著剛體上的曲線運(yùn)動(dòng)。 由于沒有對(duì)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡形狀作任何限制 ，也沒有對(duì)牽連運(yùn)動(dòng)為何種剛體運(yùn)動(dòng)作限制 ， 因此本定理對(duì)各種運(yùn)動(dòng)都是適用的 。 ? 速度合成定理為平面矢量式，由此可以寫出兩個(gè)分量式，用于求解兩個(gè)未知量。 AB桿上有一套筒 C，此套筒與桿 CD相鉸接，機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛垂平面內(nèi)。 時(shí)， CD桿的速度。 解： 1. 運(yùn)動(dòng)分析 動(dòng)點(diǎn)： CD上的 C點(diǎn) ；動(dòng)系：固連于 AB桿 。 y180。 式中只有 vr 、 va兩者大小未知 ， 由平行四邊形法則求得： ve垂直 O1A； va =ve+ vr x180。 vCD=va=vecos? = , 方向如圖中所示。 Va vr ve TSINGHUA UNIVERSITY 解： 3. 討論 如果 vr的方向假設(shè)與圖示方向相反，則無法用平行四邊形法則確定 va 。這種方法稱為矢量投影法。 y180。 Va vr ve va =ve+ vr 討論 試求 :當(dāng) ? = 60186。 直角彎桿 OBC以勻角速度 ω=， 繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán) P沿固定直桿 OA滑動(dòng)； OB=， OB垂直 BC。 y180。 y180。 解 :2. 速度分析 其中 v