【正文】 章還將對桁架桿件的受力分析以及考慮摩擦?xí)r的平衡問題作簡單介紹 。 分析和解決剛體系統(tǒng)的平衡問題 ， 必須綜合應(yīng)用第 2章中的基本概念 、 原理與基本方法 ， 包括：約束 、 等效 、 簡化 、 平衡以及受力分析等等 。范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 1 范欽珊 著 第 3章 靜力學(xué)平衡問題 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 2 基于平衡概念 ， 應(yīng)用力系等效與力系簡化理論 ， 本章將討論力系平衡的充分與必要條件 ， 在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出一般情形下力系的平衡方程 。 剛體系統(tǒng)的平衡問題是所有機械和結(jié)構(gòu)靜力學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ) 。 本章的重點是平面力系平衡方程及其在剛體與簡單剛體系統(tǒng)中的應(yīng)用 。 第 3章 靜力學(xué)平衡問題 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 3 第 3章 靜力學(xué)平衡問題 平衡與平衡條件 任意力系的平衡方程 平面力系的平衡方程 平衡方程的應(yīng)用 剛體系統(tǒng)平衡問題 平面靜定桁架的靜力分析 考慮摩擦?xí)r的平衡問題 結(jié)論與討論 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 4 平衡與平衡條件 (1) 平衡的概念 物體相對慣性參考系靜止或作等速直線運動 ， 這種狀態(tài)稱為 平衡 。 平衡是相對于確定的 參考系 而言的 。 本章所討論的平衡問題是以地球 (將固聯(lián)其上的參考系視為慣性參考系 )作為參考系的 。 剛體或剛體系統(tǒng)的平衡與否 ， 取決于作用在其上的力系 。 力系平衡的條件是 ， 力系的主矢和力系對任一點的主矩都等于零 。 ? ? 0011????????iniOOniiRFMMFF范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 6 任意力系的平衡方程 (1) 平衡方程的一般形式 對于作用在剛體或剛體系統(tǒng)上的任意力系 ， 平衡條件的投影形式為 y z x O F1 Fn F2 M2 M1 Mn 000111????????????niizRzniiyRyniixRxFFFFFF ? ?? ?? ? 000111????????????iniOzOziniOyOyiniOxOxMMMMMMFFF范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 7 任意力系的平衡方程 (2) 平衡方程的一般形式 略去所有表達式中的下標(biāo) i ， 空間任意力系平衡方程可以簡寫為 y z x O F1 Fn F2 M2 M1 Mn 000??????zyxFFF? ?? ?? ???????000FFFzyxMMM范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 8 任意力系的平衡方程 (3) 平衡方程的一般形式 000??????zyxFFF ? ?? ?? ???????000FFFzyxMMM 上述 6個平衡方程都是互相獨立的 。 只是對于不同的特殊情形 ， 例如平面力系 、 力偶系以及其他特殊力系 ， 其中某些平衡方程是自然滿足的 ， 因此 ， 獨立的平衡方程數(shù)目會有所不同 。 于是 ， 平衡方程為： ? ? 000 ??? ??? Fzyx MFF? ?? ???????000FFyxzMMF范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 12 平面力系的平衡方程 (1) 平面力系平衡方程的一般形式 所有力的作用線都位于同一平面的力系稱為 平面任意力系 (arbitrary force system in a plane)。 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 13 平面力系的平衡方程 (2) 平面力系平衡方程的其他形式 上述平面力系的 3個平衡方程中的 ?Fx= 0 和 ?Fy= 0 可以一個或兩個都用力矩式平衡方程代替 ， 但所選的投影軸與取矩點之間應(yīng)滿足一定的條件 。 在下列三個方程中 ? ? ? ? 000 ??? ??? FF BAx MMF? ? ? ? ? ? 000 ??? ??? FFF CBA MMMA、 B、 C 三點不能共線 。 不計所有構(gòu)件的自重 ， 試問在曲柄上應(yīng)施加多大的力偶矩 M才能使機構(gòu)在圖示位置平衡 。BA 52c o s51s in ?? ??0c o s0 39。 FFFBA ?? ?例題 31(續(xù) 1) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 16 平衡方程的應(yīng)用 (3) A 100 B ? 200 100 F O r l M 3) 再取曲柄為研究對象 ， 畫出受力圖： F39。 ????? MrFM AB ??? ?? ?2555 in39。FFMMrMFBAAB???????????? ??NmFM 602 4 ?????例題 31(續(xù) 2) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 17 例題 32 圖示結(jié)構(gòu)中 ， C處為鉸鏈連接 ， 各構(gòu)件的自重略去不計 ， 在直角桿 BEC上作用有矩為 M的力偶 ， 尺寸如圖所示 。 解： 1) 受力分析 ， 選擇研究對象 若以整體為研究對象 ， 因 A、 B、D三處共有四個未知反力 ， 而平面一般力系只能列出三個平衡方程 ， 故必須首先從中間鉸 C處分開 。C 平衡方程的應(yīng)用 (4) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 18 2) 以 BEC直角桿為研究對象 因力偶必須由力偶來平衡 ， 故 FC與 FB等值 、 反向 ， 組成一反力偶 。C 00 ????? lFMM ClMFC ??3) 再以 ADC丁字桿為研究對象 由平衡方程 ?Fx=0和 ?Fy=0， 可得FAx=F39。 lMFFFlMFFFlFlFMAyAxAC2002239。CA??????????????FA 45? 平衡方程的應(yīng)用 (5) 例題 32(續(xù) ) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 19 例題 33 圖示結(jié)構(gòu)中 ， A、 C、 D三處均為鉸鏈約束 ， 橫桿 AB在 B處承受集中載荷 FP。 已知 FP和 l。 解： 1) 受力分析 ， 選擇研究對象 A、 D兩處為鉸鏈約束 ， 共有四個未知反力 。 B l/2 A C D l/2 FP l/2 FAx FAy FD 45? 平衡方程的應(yīng)用 (6) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 20 2) 建立平衡方程 ， 求解未知約束反力 0245c o s0 ???????? lFlFM PDA因此撐桿 CD受力： B l/2 A C D l/2 FP l/2 FAx FAy FD 45? PPD FllFF 2245c o s/2 ????? ?壓力PDCD FFF 22??020 ??????? lFlFM PAxD? ????? PAx FF 20220 ??????? lFlFM PAyC? ????? PAy FF 平衡方程的應(yīng)用 (7) 例題 33(續(xù) ) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 21 例題 34 平面剛架的所有外力的作用線都位于剛架平面內(nèi) 。 若圖中 q、 FP、 M、 l等均為已知 ， 試求 : A處的約束力 。 2) 受力分析 剛架 A處為固定端約束 ， 又因為是平面受力 ， 故有 3個同處于剛架平面內(nèi)的約束力 FAx、 FAy和MA。 平衡方程的應(yīng)用 (8) FAx FAy MA 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 22 3) 建立平衡方程求解未知力 應(yīng)用平衡方程 ? Fx = 0, ? MA= 0 ? Fy = 0, 0?? qlF AxP 0AyFF??P3 02AlM M F l ql? ? ? ? ?由此解得 qlFAx ?PAyFF?P32AM M F l ql? ? ? 平衡方程的應(yīng)用 (9) 例題 34(續(xù) 1) FAx FAy MA 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 23 4) 驗證所得結(jié)果的正確性 為了驗證上述結(jié)果的正確性 ， 可以將作用在平衡對象上的所有力 (包括已經(jīng)求得的約束力 )， 對任意點 (包括剛架上的點和剛架外的點 )取矩 。 qlFAx ?PAyFF?P32AM M F l ql? ? ? 平衡方程的應(yīng)用 (10) 例題 34(續(xù) 2) FAx FAy MA 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 24 例題 35 塔式起重機的機身總重力的大小 P1=220kN， 作用線過塔架的中心 ， 最大起重力的大小 P2=50kN， 平衡塊重力的大小 P3=30kN， 試求滿載和空載時軌道 A、 B的約束力 ， 并問此起重機在使用過程中有無翻倒的危險 ？ B A 2m P2 2m 6m 12m P1 FA FB P3 平衡方程的應(yīng)用 (11) 解： 1) 受力分析 ， 選擇研究對象 以起重機整體為研究對象畫出受力圖 ， 所有主動力和約束反力組成一平面平行力系 。 空載時 ， P2=0 ， 得 FA =2?30+? 220 =170kN FB =? 220?30=80kN 此時 ， 因 FB?0， 故起重機不會繞 A點翻倒 。 FA FC C A M1 B D x 1 F E G y z 2 O M2 解： 應(yīng)用力偶平衡的概念 ， 正方體上作用的是空間力偶系 ， 因此 2兩桿受力 FA 和 FC 也必定構(gòu)成一力偶 MAC，且與 M M2 構(gòu)成一平衡的空間力偶系 。 m2AAAC FFM 22 ??? 故 2 兩桿所受的力大小為 M。 這類問題 ， 稱為 靜定問題 (statically determinate problems) ， 相 應(yīng) 的 結(jié) 構(gòu) 稱 為 靜 定 結(jié) 構(gòu) (statically determinate structures)。 這時 ， 僅僅由靜力學(xué)平衡方程無法求得全部未知約束力 。 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 30 剛體系統(tǒng)平衡問題 (2) 靜定和超靜定的概念 靜不定問題中 ， 未知量的個數(shù) Nr 與獨立的平衡方程數(shù)目 Ne 之差 ， 稱為 靜不定次數(shù) (degree of statically indeterminate problem)。 靜不定次數(shù)或多余約束個數(shù)用 i 表示 ， 由下式確定： i=Nr? Ne 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 31 剛體系統(tǒng)平衡問題 (3) 剛體系統(tǒng)平衡問題的解法 由兩個或兩個以上的剛體所組成的系統(tǒng) ， 稱為 剛體系統(tǒng) (rigid multibody system)。 剛體系統(tǒng)平衡問題的特點是：僅僅考察系統(tǒng)的整體或某個局部 (單個剛體或局部剛體系統(tǒng) )， 不能確定全部未知力 。 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 32