理論力學(xué)第3章力系平衡方程及應(yīng)用-展示頁
2025-01-30 18:14本頁面
【正文】 平面物體系平衡問題 由 2個(gè)或 2個(gè)以上的物體組成的系統(tǒng)，稱為 物體系 。 ? ? 0M 平面力系平衡方程 平面力偶系平衡方程 【 例 36】 圓弧桿 AB與折桿 BDC在 B處鉸接， A， C處均為固定鉸支座，結(jié)構(gòu)受力偶 M如圖所示，圖中 l = 2r ，且 r，M已知，求 A， C處約束力。 平面力系平衡方程 【 解 】 如果平面力系的簡化結(jié)果僅為一個(gè)力偶，那么方程∑Fx= 0 和 ∑Fy = 0 自然滿足。 ? ? ?? 00 yx FF 平面力系平衡方程 平面匯交力系平衡方程 【 例 35】 如圖所示，求 A ， B處的約束力。所得關(guān)系式中等號(hào)是臨界狀態(tài)。 A BCW2WW1aleb 注：對于單體研究對象，在不引起混淆的情況下允許在題圖上畫受力圖，此時(shí)應(yīng)理解為約束已解除，從而畫出其相應(yīng)的約束力。欲使起重機(jī)滿載時(shí)不向右傾倒，空載時(shí)不向左傾倒，求平衡重 W2之值，設(shè)其作用線至左軌的距離 a = 6 m。因此平面平行力系也只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，最多解兩個(gè)未知量。 2qa 平面力系平衡方程 【 解 】 aF3?4 5CDa a2 aFA xFA yFBM = q a22 q aaA Byx? ? 0AM0345s i n2222 ???????? aqaaFaqaqa BqaF 23 ?? ? 0xF 045c os2 ??? qaF Ax qaF Ax ?? ? 0yF 045s i n22 ????? qaFqaF BAyqaF Ay ?qaF B 2? 平面力系平衡方程 【 解 】 【 例 33】 如圖所示直角彎桿， A端固定，載荷如圖，已知 q，F(xiàn)， M， a， b， q ，求支座 A處的約束力。 21 FF ?? qaF ?1 qaF 23 ?qaF3?4 5A BCDF1F2a a2 a 平面力系平衡方程 qaF3?4 5A BCDF1F2a a2 a 以梁為研究對象，畫出受力分析圖： aa a2 aF1F2qF3?45FAxFAyFB F1, F2構(gòu)成一個(gè)力偶，對任意點(diǎn)的力矩等于力偶矩，對任意軸的投影為零。 平面力系平衡方程 【 解 】 FWaqbedCFAFBAB已知 W=240 N a = m b = m e = m d = m q =55176。 ，0?? zF平衡方程退化為 這是 平面任意力系平衡方程基本式。 0)()()( 222R ??????? zyx FFFF0)()()( 222 ??????? zyxO MMMM必有 (a) (b) (c) 平面力系平衡方程 當(dāng)力系中的所有力的作用線位于同一平面時(shí)，該力系稱為平面任意力系。第 3章 力系平衡方程及應(yīng)用 ■ 平面力系平衡方程 ■ 平面物體系平衡問題 ■ 靜定和超靜定問題概念 ■ 空間力系平衡方程 第 3章 力系平衡方程及應(yīng)用 平面力系平衡方程 ● 平面任意力系平衡方程的基本形式 ● 平面任意力系平衡方程的其它形式 ● 平面平行力系平衡方程 ● 平面匯交力系平衡方程 ● 平面力偶系平衡方程 平面力系平衡方程 平面任意力系平衡方程的基本形式 由第 2章力系簡化結(jié)果可知：任意力系平衡的必要和充分條件是該力系的主矢和主矩皆為零，即 0R ?? ? FF 0)( ?? ? FMM OO必有 ，0?? xF ，0?? yF 0?? zF，? ? 0xM ，? ? 0yM ? ? 0zM此即空間任意力系的 平衡方程 。式 (c)是式 (a)的充要條件。 若 Oxy平面為力系作用面，則上頁空間力系平衡方程 (c)中 ?? ?? 00 yx MM ，? ? ? ??? 000 Oyx MFF ， x 和 y 是直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，而點(diǎn) O 是力系作用平面內(nèi)的 任意一點(diǎn) 。 【 例 31】 FWaqbedC以料車為研究對象，畫出受力分析圖： CWFFAAFBB紅色的表示未知力。 建立坐標(biāo)系，如圖 xy? ? 0xF 0s i n ?? qWF055s i n2 4 0 ????F 9 6?F? ? 0AMFd? )( baF B ?? aW ?? qc o s 0s in ??? eW q i n240 ????????????? BF?BF? ? 0yF 0c o s ??? qWFF BA055c o s2 4 ?????AF?AF 平面力系平衡方程 【 解 】 【 例 32】 如圖所示簡支梁，載荷和尺寸如圖，已知 q（ q 為載荷集度，單位長度的載荷）， a ， ， ， ，求A、 B處約束力。F1=qa M = qa2 M = qa2 分布力 (均布載荷 )合力作用線位于 AB中點(diǎn)。 qFba aMqAB 平面力系平衡方程 qFba aMqAB以直角彎桿為研究對象，畫出受力分析圖： ABFMqba aqq b / 2b/3FAxFAyMA 平面力系平衡方程 【 解 】 建立平衡方程 (坐標(biāo)系如圖 ) ABFMqba aq b / 2b/3FAxFAyMA0?? AMxyAM M? bF ?? qc o s 3/)2/( bqb ??0??AM 6/c o s 2qbFbM ?? q0?? xFAxF 2/qb?qco sF? 0?AxF 2/c o s qbF ?? q0?? yF0s i n ?? qFF Ayqs i nFF Ay ?? 平面力系平衡方程 【 解 】 （兩矩式） （三矩式） B A x A、 B 連線不垂直于 x 軸 C B A C A、 B、 C三點(diǎn)不 在同一條直線上 ? ?? ?000xABFMFMF??????? ?? ?? ?000ABCMFMFMF?????? 平面力系平衡方程 平面任意力系平衡方程的其它形式 假設(shè)作用在平面 oxy內(nèi)的所有的力平行于軸 y，則力的投影方程 ∑Fx= 0 自然滿足。 ? ? ?? 0,0 yO FMyxF1F2FnO 平面力系平衡方程 平面平行力系平衡方程 【 例 34】 如圖所示為行動(dòng)式起重機(jī)，已知軌距 b = 3 m，機(jī)身重 W1 = 500 kN，其作用線至右軌的距離 e = m ，起重機(jī)的最大載荷 W = 250 kN ，其作用線至右軌的最大距離 l = 10m 。 A BCW2WW1aleb 平面力系平衡方程
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