【正文】 mmRsgRmMvC ??? ??2 ?1 S2222 2121 ?CC Jvm ??理論力學 系統(tǒng)從靜止開始運動，求圓柱中心 C經(jīng)過路程 S 時的速度。鼓輪半徑 R1，質(zhì)量 m1，質(zhì)量分布在輪緣上；圓柱半徑 R2，質(zhì)量 m2，質(zhì)量均勻分布。 PhhPW F ????? 22)(01 ?KE22222 3123121 ?? lgPlgPEK ?????代入動能定理： 031 2 PhvgP C ?? ?lv C ??vA vB 運動分析： C點豎直向下 P P vC 22 31 CK vgPE ??ghv C 3 ??0 ?Av分析 AB桿 理論力學 動力學 19 C h A B C A B 例 31 兩根均質(zhì)桿 AC和 BC各重為 P，長為 l，在 C 處光滑鉸接，置于光滑水平面上；設兩桿軸線始終在鉛垂面內(nèi)，初始靜止，C點高度為 h，求鉸 C 到達地面時的速度。 0c o sc o s 2211 ???? ?? dsFdsFW iii?0?? iW?? ?? eK WdE??? eKK WEE 12?? ???? NFK WWdE? ?? 0NW? ?? FK WdE ??? FKK WEE 12F i ds1 ds2 F i’ ?2 ?1 ? 2211 c o sc o s ?? dsds ??理論力學 動力學 17 3. 剛體動能定理 微分形式 積分形式 剛體 兩瞬時的動能變化等于剛體的所有 外力 在相應路程中所作的全功的代數(shù)和。 動力學 16 2. 質(zhì)點系動能定理 ieii WWvmd ????)21( 2??? ???? ieii WWvmd )21( 2F i F i’ ds2 若作用力按內(nèi)力和外力分類 質(zhì)點： ?? ???? ieK WWdE?? ??? ieKK WWEE 12微分形式 積分形式 質(zhì)點系 兩瞬時的動能變化 等于質(zhì)點系的 所有外力和內(nèi)力在 相應路程中 所作的 全功的代數(shù)和 。 123 動能定理 [重點 動力學 15 Wmvd ??)21( 2m F 1. 質(zhì)點動能定理 ?Fdtdvm ?1222121)21( WdsFmvdMMvv?? ?? ?122122212121 WdsFmvmvMM??? ? ?微分形式 積分形式 質(zhì)點動能的 微分 等于作用在質(zhì)點上的力作的 元功 質(zhì)點在運動過程中 兩瞬時的動能變化 ， 等于作用在質(zhì)點上的力在 相應路程上作的全功。 動力學 14 例 23 均質(zhì)輪與均質(zhì)桿鉸接，已知 m ,l ,r ,v0 ,? ,求系統(tǒng)動能 。 解：在桿上距 O為 r處取一微段 dr，如圖。 動力學 13 例 22 長為 l ，重 P 的均質(zhì)桿 OA繞通過球形鉸鏈的豎直軸 Oz以等角速度 ? 轉動。 動力學 12 例 21 坦克履帶輪，已知：履帶重 P，各輪重 W,半徑 R,寫出整個系統(tǒng)的動能。 動力學 11 z 3. 剛體的動能 ① 平動剛體 C vi 222212121CiCiiK mvmvvmE ?? ???② 定軸轉動剛體 2222121 ?iiiiK rmvmE ?? ??③ 平面運動剛體 221 ?OK JE ?O為速度瞬心，C為質(zhì)心 。 動力學 10 對于第 i個質(zhì)點相對質(zhì)心的速度 : ? m1 v1 vi mi v2 C vri vC m2 vC riCi vvv ??? ??)()(2 riCriCiii vvvvvvv ?????? ??????riiCriiC vmvvmmv?? ?? ???? 22212122 2 ririCC vvvv ????? ??221iiK vmE ??0????? rCCriiC vmvvmv ????? 222121riiCK vmmvE ????riCiriiCi vvmvmvm?? ???? ??? 222121柯尼希定理： 質(zhì)點系的動能等于隨同其質(zhì)心平動的動能與相對其質(zhì)心 運動 的動能之和。 v m1 v1 v2 m2 167。 2. 質(zhì)點系的動能 221iiK vmE ??單位：焦耳 (J) = (kg m2/s2) 某瞬時質(zhì)點系的動能等于該瞬時質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點的動能的 算術和 。SFW fBF f ??tf SFSFW ?????FfFSts0f ?BABA解 : 理論力學 動力學 8 例 13 圖示繞線輪沿斜面下滑 S距離，計算所受外力的功。求：小球從 A到 B及從 B到 C彈力的功。 PaPlaPlallzzh 20212????????lalPlalPhW2)()22(P22212?????則重力所的功為 : 解：在桌面建立向下的坐標軸 z ，如圖所示則鏈條全部離開桌面時其重心的高度差為 : l－ aaoz圖 12 8lal222??理論力學 力系向質(zhì)心簡化 : ? ?? ii rFW ?? d? iCi rrr ??? ??? ddddtFMdCMFrdF iCiiii ??? ????? )(c o s??Cr?dir??diM?221112ddC R C CCW F r M?? ??? ? ???AB理論力學 d d dA A B BW F r F r? ? ? ?? ?dddA A BA A BF r rFr? ? ?? ? ?可見 : AFBFArBr⑥ 質(zhì)點系內(nèi)力功 變形體中內(nèi)力功不為零，剛體中內(nèi)力功為零。 理論力學 動力學 4 ???? dFMrdFdsFW z )( ??????? ??????2121 MMMMNdsfdsFW③ 轉動剛體上作用力的功 ???dFMW z )(21???力偶的功 ④ 摩檫力的功 動摩檫力與相對滑動的方向相反 ， 作負功 。 ② 彈性力的功 彈簧原長 l0 , 小變形 彈簧變形 ?，原點取在未變形位置 x = ? 彈簧力為 F = kx ， k 為彈簧的剛性系數(shù) 彈性力的功 與路徑無關 。 121 力的功 ?? iR FF ??? ??? ???? iR W. . . . . . .rdFrdFWSS????1理論力學 動力學 2 ?c o sFsSFW ??? ???c o sF d srdFW ??? ??? ? ??21 MMrdFW ??F S ? s M1 1. 常力在直線運動中的功 0???/2 W0 正功 ?/2??? W0 負功 2. 變力在曲線運動中的功 元功 全功 3. 合力的功 合力的功等于各分力的功的代數(shù)和 。 12–6 動力學普遍定理的綜合應用 重點 勢能 功率方程 167。 12–3 動能定理 167。 12–1 力的功 167。理論力學 動力學 1 第十二章 動能定理 167。 12–2 動能 167。 12–4 功率 12–5 勢力場 機械能守恒定理 167。難點 理論力學 M2 dsF??Z dzY dyX dx ??? dsFMM?? 21 ?? ???21 MMZ d zY d yX d xM1 M2 M F r dr 167。 動力學 3 dzPW i???? ??21??k x d xW4. 幾種常見力的功 ① 重力的功 hPzzPdzPW iizziiiii?????? ? )( 2121重力的功 與路徑無關 。 ?2 l0 ?1 F ? x M1 M2 M x y z h zi2 zi1 Pi x o 對質(zhì)點系 : )(21 CC zzPW ??022011 , llll??????221 21kx???? )(21 2221 ?? ?? k[考點 ] 對質(zhì)點 : 理論力學 )( 12 ?? ?? MW常量?)( FM z ? )()( 12 ?? ??? FMW z ?z ? v r F F? M1 M2 M N F’ FS FN Mf C P 0?? dtvrd PP ??0????? dtvFrdFW PSPS ?????靜摩檫力 動摩檫力 滾阻力偶 RsmMWf ???? ?作用于轉動剛體上力的功等于力矩的功。 動力學 5 ⑤ 萬有引力功 )11(120 rrG m mW ??萬有引力所作的功只與質(zhì)點的始末位置有關，與路徑無關。 ⑦ 平面運動剛體上力系的功 nF 2FiF?C可得 : ddR c cδ W F r M ω t? ? ? ?主矢 FR 在剛體隨 C平移中做功，主矩在剛體繞 C 轉動中做功。 動力學 6 例 11 如圖所示，均質(zhì)鏈條重為 P ，長為 l，初始靜止，且垂下的部分長為 a，試求鏈條全部離開桌面時重力所作的功。 動力學 7 解 : 0δ1 ? R ）2（2Rδ 2 ??222 1 7 )22(2 kRRkW ?????)Rr 222 ??（?R..c o sRr 84776152222 ???22221 0 7 702 kR.)(kW ??? ??從 A到 B彈力的功 : 從 B到 C彈力的功 : R2?）（ RR 221 ???例 12 固定圓環(huán)半經(jīng)為 R，小球套在環(huán)上，被長度為 l 的彈簧約束在 A點。 O A B C 450 理論力學 s i nGW G S ??0NFW,?S S2FW F S? ? ?0TFW,? SC?CTFGNFSF解 : ? ?tfAF SSFW f ??例 14 已知 ftF F S S ,、 、 、求 : ffABFFW W W?、 、 。 動力學 9 1. 質(zhì)點的動能 m 221 mv瞬時量， 與速度方向無關， 永為正值 。 它是 反映系統(tǒng)運動強度的又一物理量。 122 動能 理論力學 0d )d(d )d( ????? trmt rmvm rCriirii????理論力學 22 )(21 ?OCMJECK ??vC ? v C O ? C o ? vc 222121 ?CC Jmv ??r 2222121 ??zii Jrm ?? ?理論力學