【正文】 a、 ve、 vr方向如圖； ve =OP從而由速度平行四邊形解得小環(huán) P 的速度 va =ve+ vr a 3 0 . 1 7 3 m / sevv??此外，還可求得 vr=2 ve=vr ve va 直角彎桿 OBC以勻角速度 ω=，使套在其上的小環(huán) P沿固定直桿 OA滑動； OB=， OB垂直BC。 300 TSINGHUA UNIVERSITY ? 牽連運動為平移時點的加速度合成定理 點的合成運動中，加速度之間的關(guān)系比較復(fù)雜，因此，我們由簡單到復(fù)雜，先分析動系作平移的情形。 ? 牽連運動為平移時點的加速度合成定理 設(shè) O180。y180。為平移參考系，由于 x180。、 z180。 kjiv ????????? zyx ???r kjia ????????? zyx ??????r 如果動點 M相對于動系的相對坐標為 x180。、 z180。、 j180。 為平移動坐標軸的單位常矢量，則點M的相對速度和相對加速度為 ? 牽連運動為平移時點的加速度合成定理 利用點的速度合成定理 以及因為牽連運動為平移而得到的 rea vvv ??evvO ??kjivv ?????????? ? zyxO ???akjiv ????????? zyx ???r kjia ????????? zyx ??????r? 牽連運動為平移時點的加速度合成定理 kjivv ?????????? ? zyxO ???a 兩邊對時間求導(dǎo)，并注意到因動系平移 ，故 i180。、 k180。 ? 牽連運動為平移時點的加速度合成定理 鉸接四邊形O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，桿 O1A以等角速度 ω=2rad/s繞軸 O1轉(zhuǎn)動。 試求 :當 ?=60186。 絕對運動：上下直線運動； 相對運動：沿 AB直線運動； 牽連運動：鉛垂平面內(nèi)曲線 平移。 y180。 x180。 解： ： rea aaa ?? 其中由于動系作平移，故動系 AB桿上各點的加速度相同，因此動系 AB桿上與動點套筒 C相重合點 C1（圖中未示出）的加速度即牽連加速度： ae = aA , aA=O1A?2= m/s2 由平行四邊形法則，得 m /s3 4 i ne ??? ?aaa aCD ae ar aa O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，桿 O1A以 ω=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動。時， CD桿的加速度。 φ 例：凸輪的半徑 R=100mm，平移速度 v = 600 m/s，加速度 a = 450mm/s2， φ=60176。 絕對運動：上下直線運動； 相對運動：圓周運動； 牽連運動：凸輪平移。 rea VVV ??smmvvsmmvveae/34660c o t600c o t,/600????????smmvv er /6 9 360s in/6 0 0s in/ ???? ??B ?ve vr va 凸輪的半徑 R=100mm，平移速度 v = 600 m/s，加速度 a = 450mm/s2， φ=60176。相對加速度的切向分量為 atr ，方向在切線，指向假設(shè)。 nrtrea aaaa ???Rva rnr 2?等式兩邊在 n方向上投影： nrea aaa ???? 60c o s60s i n222/60s i n)100693(60c o s45060s i n)(60c o ssmRvaa rea???????????smmvsmmaa re /,/ 6 9 34 5 0 2 ????B atr anr ?ae n TSINGHUA UNIVERSITY ? 牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度 合成定理 科氏加速度 返回 第 5章 點的復(fù)合運動分析 當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，加速度合成定理與牽連運動為平移時所得到的結(jié)果是不相同的。 以圖示的以等角速度 ? 繞軸 O 轉(zhuǎn)動的圓盤為例。在鄰近其邊緣的上方，靜止地懸掛一個小球 P。 牽連加速度的大小 相對加速度的大小 2e ?Ra ?方向指向圓盤中心 O 2r ?Ra ?方向也指向圓盤中心 O 牽連加速度與相對加速度 的矢量和 2 2 2e r a20a a n n n aR R R? ? ?? ? ? ? ? ?P點的運動分析 TSINGHUA UNIVERSITY ? 牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的 加速度合成定理 科氏加速度 這表明牽連運動為平移時所得到的加速度合成定理 ， 對于牽連運動為轉(zhuǎn)動的情形 ， 不再成立 。 Crea aaaa ???rrea 2 vωaaa ????ω 是動系的角速度矢量 TSINGHUA UNIVERSITY 加速度合成定理分析過程 ttt dddddd rea vvv ??rrrdd vωav ?＋＝treedd vωav ??＝trrea 2 vωaaa ????? 牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的 加速度合成定理 科氏加速度 牽連運動為轉(zhuǎn)動時加速度合成定理的證明 設(shè)動系 O′x′y′z′以角速度矢 ?繞定軸 Oz（ Oxyz為定系 ） 轉(zhuǎn)動 ， 角加速度矢為 ?。 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理 當動系為定軸轉(zhuǎn)動時 ， 動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度 、 相對加速度與科氏加速度的矢量和 。 當牽連運動為平移時 ， ? ＝ 0， aC=0. a e ra = a + a 試求 :當 ? = 60186。 直角彎桿 OBC以勻角速度 ω=， 繞 O軸轉(zhuǎn)動，使套在其上的小環(huán) P沿固定直桿 OA滑動； OB=， OB垂直 BC。 y180。 解： 此例條件與前面例題相同，運動分析以及速度分析 vr= m/s ： 絕對加速度為 aa，方向假設(shè)向右； 相對加速度為 ar，假設(shè)方向指向 B點； 牽連加速度為 ane，方向指旋轉(zhuǎn)軸 O。 2r2 0 . 2 0 . 5 r a d /s 0 . 2 m /s 0 . 0 5 m /sCav?? ? ? ? ? 應(yīng)用加速度合成定理 Crnea aaaa ???? ? 2n 2 2e 0 . 2 m 0 . 5 r a d /s 0 . 0 5 m /sa O P ?? ? ? ? ?2r2 0 . 2 0 . 5 r a d /s 0 . 2 m /s 0 . 0 5 m /sCav ?? ? ? ? ? ? ?2n 2 2e ?? ? ? ? ?2r2 ?? ? ? ? ? 利用例題中已經(jīng)求得小環(huán)的相對速度 vr= m/s 應(yīng)用加速度合成定理 Crnea aaaa ??? 將等號兩邊各項向矢量 aC方向上投影，得到 na e C0 .5 0 .5a a a? ? ? ： vr ? ? 2n 2 2e 0 . 2 m 0 . 5 r a d /s 0 . 0 5 m /sa O P ?? ? ? ? ?2a 0 3 5 m /?? 方向與圖設(shè)一致。 vr 本例的加速度分析中， aa和 ar的方向是假設(shè)的； 圖示之機構(gòu)， O1A 桿以 勻角速度 ?1 轉(zhuǎn)動 ， 輪 A半徑為 r，與 O1A 在 A處鉸接。圖示瞬時， ?=60?， ?=30?。 解： 1. 運動分析 動點：桿 O1A上 A點； 動系：固連于 O2B桿； 絕對運動：以 O1為圓心的圓周運動； 相對運動：與 O2B平行的直線運動； 牽連運動：繞 O2軸定軸轉(zhuǎn)動。 y180。 ve va 2. 速度分析 rea vvv ??va垂直于 O1A，其值為 a12vr??ve垂直于 O2A，大小未知； vr平行于 O2B，大小未知。 y180。 O1A=2r， O2B 始終與輪 A 接觸。 1are 33233 r ωvvv ????30?303. 加速度分析 絕對運動：以 O1為圓心的 等速圓周運動； 所以只有法向絕對加速度為 ana，方向指向 O1； 相對運動：與 O2B平行的直線運動；相對加速度為 ar，假設(shè)方向向左； x180。 牽連運動：繞 O2軸定軸轉(zhuǎn)動。 切向牽連加速度為 ate，其指向可以先假設(shè)。 y180。 y180。 本題選 A為動點后， O1A桿和輪A均不能選作動系，所以選 O2B桿為動系。 x180。 本題的另一難點是確定動點 A與動系（固連于 O2B后為無限大坐標平面）的重合點， 從而根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動剛體上點的速度、加速度性質(zhì)確定 ve、 ane、 ate方向。 O1A 桿以勻角速度?1=2rad/s 轉(zhuǎn)