【正文】 x y O z’ x’ y’ P(P1) P? P1’ ? 三種運(yùn)動(dòng)軌跡 剛體在定系中運(yùn)動(dòng)，動(dòng)系固結(jié)在剛體上。 由于沒(méi)有對(duì)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡形狀作任何限制 ，也沒(méi)有對(duì)牽連運(yùn)動(dòng)為何種剛體運(yùn)動(dòng)作限制 ， 因此本定理對(duì)各種運(yùn)動(dòng)都是適用的 。 AB桿上有一套筒 C，此套筒與桿 CD相鉸接，機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛垂平面內(nèi)。 解： 1. 運(yùn)動(dòng)分析 動(dòng)點(diǎn)： CD上的 C點(diǎn) ；動(dòng)系：固連于 AB桿 。 式中只有 vr 、 va兩者大小未知 ， 由平行四邊形法則求得： ve垂直 O1A； va =ve+ vr x180。 Va vr ve TSINGHUA UNIVERSITY 解： 3. 討論 如果 vr的方向假設(shè)與圖示方向相反，則無(wú)法用平行四邊形法則確定 va 。 y180。 直角彎桿 OBC以勻角速度 ω=， 繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán) P沿固定直桿 OA滑動(dòng)； OB=， OB垂直 BC。 y180。從而由速度平行四邊形解得小環(huán) P 的速度 va =ve+ vr a 3 0 . 1 7 3 m / sevv??此外，還可求得 vr=2 ve=vr ve va 直角彎桿 OBC以勻角速度 ω=，使套在其上的小環(huán) P沿固定直桿 OA滑動(dòng)； OB=， OB垂直BC。 ? 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 設(shè) O180。為平移參考系，由于 x180。 kjiv ????????? zyx ???r kjia ????????? zyx ??????r 如果動(dòng)點(diǎn) M相對(duì)于動(dòng)系的相對(duì)坐標(biāo)為 x180。、 j180。、 k180。 試求 :當(dāng) ?=60186。 y180。 解： ： rea aaa ?? 其中由于動(dòng)系作平移，故動(dòng)系 AB桿上各點(diǎn)的加速度相同，因此動(dòng)系 AB桿上與動(dòng)點(diǎn)套筒 C相重合點(diǎn) C1（圖中未示出）的加速度即牽連加速度： ae = aA , aA=O1A?2= m/s2 由平行四邊形法則，得 m /s3 4 i ne ??? ?aaa aCD ae ar aa O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，桿 O1A以 ω=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)。 φ 例：凸輪的半徑 R=100mm，平移速度 v = 600 m/s，加速度 a = 450mm/s2， φ=60176。 rea VVV ??smmvvsmmvveae/34660c o t600c o t,/600????????smmvv er /6 9 360s in/6 0 0s in/ ???? ??B ?ve vr va 凸輪的半徑 R=100mm，平移速度 v = 600 m/s，加速度 a = 450mm/s2， φ=60176。 nrtrea aaaa ???Rva rnr 2?等式兩邊在 n方向上投影： nrea aaa ???? 60c o s60s i n222/60s i n)100693(60c o s45060s i n)(60c o ssmRvaa rea???????????smmvsmmaa re /,/ 6 9 34 5 0 2 ????B atr anr ?ae n TSINGHUA UNIVERSITY ? 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度 合成定理 科氏加速度 返回 第 5章 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成定理與牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)所得到的結(jié)果是不相同的。在鄰近其邊緣的上方，靜止地懸掛一個(gè)小球 P。 Crea aaaa ???rrea 2 vωaaa ????ω 是動(dòng)系的角速度矢量 TSINGHUA UNIVERSITY 加速度合成定理分析過(guò)程 ttt dddddd rea vvv ??rrrdd vωav ?＋＝treedd vωav ??＝trrea 2 vωaaa ????? 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的 加速度合成定理 科氏加速度 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)加速度合成定理的證明 設(shè)動(dòng)系 O′x′y′z′以角速度矢 ?繞定軸 Oz（ Oxyz為定系 ） 轉(zhuǎn)動(dòng) ， 角加速度矢為 ?。 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí) ， ? ＝ 0， aC=0. a e ra = a + a 試求 :當(dāng) ? = 60186。 y180。 2r2 0 . 2 0 . 5 r a d /s 0 . 2 m /s 0 . 0 5 m /sCav?? ? ? ? ? 應(yīng)用加速度合成定理 Crnea aaaa ???? ? 2n 2 2e 0 . 2 m 0 . 5 r a d /s 0 . 0 5 m /sa O P ?? ? ? ? ?2r2 0 . 2 0 . 5 r a d /s 0 . 2 m /s 0 . 0 5 m /sCav ?? ? ? ? ? ? ?2n 2 2e ?? ? ? ? ?2r2 ?? ? ? ? ? 利用例題中已經(jīng)求得小環(huán)的相對(duì)速度 vr= m/s 應(yīng)用加速度合成定理 Crnea aaaa ??? 將等號(hào)兩邊各項(xiàng)向矢量 aC方向上投影，得到 na e C0 .5 0 .5a a a? ? ? ： vr ? ? 2n 2 2e 0 . 2 m 0 . 5 r a d /s 0 . 0 5 m /sa O P ?? ? ? ? ?2a 0 3 5 m /?? 方向與圖設(shè)一致。圖示瞬時(shí)， ?=60?， ?=30?。 y180。 y180。 1are 33233 r ωvvv ????30?303. 加速度分析 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以 O1為圓心的 等速圓周運(yùn)動(dòng)； 所以只有法向絕對(duì)加速度為 ana，方向指向 O1； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：與 O2B平行的直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)加速度為 ar，假設(shè)方向向左； x180。 切向牽連加速度為 ate，其指向可以先假設(shè)。 y180。 x180。 O1A 桿以勻角速度?1=2rad/s 轉(zhuǎn)動(dòng) ， O1A=r=200mm.。 動(dòng)點(diǎn)：滑塊 B 動(dòng)系： 固結(jié)于 CD 122 412 ωrvAOv AeAe ????)/( o s 3 0 2BeBe smvvv CD ???? ??222Ba 30c os ????? ωBOv1AaAr1AaAe23s i n 6 021c os 6 0r ωvvr ωvv???????c o s 3 0BaBe vv ? O1A 桿以 勻角速度?1=2rad/s 轉(zhuǎn)動(dòng) ， O1A=r=200mm.。 ? 正確認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性 TSINGHUA UNIVERSITY ? 結(jié)論與討論 ? 正確認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性 運(yùn)動(dòng)分析、速度與加速度分析中要特別注意運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，也就是對(duì)于不同的參考系，有不同的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。 為了便于求解， 動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系的選擇應(yīng)使相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)單或直觀 以使未知量盡可能少。 需要注意的是，不要將點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與剛體的運(yùn)動(dòng)概念相混。另外，當(dāng)動(dòng)系含轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若 r 0v???則存在科氏加速度。 因此在應(yīng)用加速度合成定理時(shí)，一般應(yīng)在運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上，先進(jìn)行速度分析，這樣各項(xiàng)法向加速度都是已知量。 曲柄 OA=150 mm，以勻 角速度ω= 2rad/s, 繞軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿 CE桿運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：鉛垂平面內(nèi)曲線平移。 求 : 滑塊 A相對(duì)于桿 C E的速度和桿 BC的角速度。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿 AB桿直線；牽連運(yùn)動(dòng)：導(dǎo)桿 BC上下平移。 )1(renata aaaa ??? OA=100mm，瞬時(shí)桿 OA的角速度ω=1rad/s, 角加速度 α = 1rad/s2 。 北 vr y x z z180。y180。 北 y x z z180。軸，方向指 向 Oz180。 y180。 ? 已知： 凸輪的偏心距 OC＝ e,凸輪半徑 , 并且以等角速度 ? 繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)， 圖示瞬時(shí)， AC垂直于 OC， ? ＝ 30o。 對(duì)于動(dòng)點(diǎn) A， 在 t 瞬時(shí) 絕對(duì)速度 va： va 為所要求的未知量， 方向 沿著鉛垂方向向上； 相對(duì)速度 vr： 大小未知，方向垂直與 CA。 牽連速度 ve： ve＝ OA? ＝ 2e? ，方向垂直與 OA， 指向左方； 動(dòng)系： Cx1y1固結(jié)于凸輪。 2?? e92aa －arn aa aC art aen ?