[工學(xué)]第1章靜力學(xué)基本概念-資料下載頁(yè)
2025-01-19 11:45本頁(yè)面
【正文】 ????r F MO x y z O ()()()x Oxy Oyz OzM F MM F MM F M???? ????? 力對(duì) (z)軸之矩等于力對(duì) (z)軸上任意一點(diǎn) (O)之矩在該軸 (z)上的投影。 力對(duì)軸之矩與力對(duì) 點(diǎn)之 矩的關(guān)系 28 力 F對(duì) O點(diǎn)之矩、力 F對(duì)通過 O點(diǎn)的 z軸之矩的大小分別為 ( ) 2( ) 2O O ABz O abM F SM F S????OabO A B SS ?? ??c o s式中 ?為兩三角形平面之間的夾角，即 與 z軸之夾角。 證明 ： ( ) ( ) c o szOM F M F ???? 力對(duì) (z)軸之矩等于力對(duì) (z)軸上任意一點(diǎn) (O)之矩在該軸 (z)上的投影。 力對(duì)軸之矩與力對(duì) 點(diǎn)之 矩的關(guān)系 ()OMF()O FM29 例： 在圖示立方體中，已知力與尺寸 a。試求力對(duì) x、 y、 z 軸之矩。 FFF x 312132 ????解：用方法二 FF y 31??FFz 31?1 1 1()3 3 3 F? ? ? ?F i j k2 1 1( ) ( )3 3 3O Fa? ? ? ? ?M F r F i j k對(duì) x軸矩： 2( ) 23xzM F a F a? ? ?F1()3yzM F a F a? ? ? ? ?F1( ) 23z x yM F a F a F a? ? ? ? ?F對(duì) O點(diǎn)的矩： 對(duì) y軸矩： 對(duì) z軸矩： 30 解：用方法一 很麻煩 例： 已知， F1， θ， β，求 F1對(duì) ξ軸的矩。 31 矢量在軸上的投影 : 力對(duì)任意一軸的矩 ( ) ( ) ( )oM F M F n r F n? ? ? ? ? ?力對(duì)（ z）軸之矩等于力對(duì)（ z）軸上任意一點(diǎn)（ o）之矩在該軸（ z）上的投影。 F?n?A B ?nF F n?→ 標(biāo)量 方法三 ◎ 若軸的單位矢量為 n， O為軸上一點(diǎn)，則 ： O32 例： 已知， F1， θ， β，求 F1對(duì) ξ軸的矩。 解： ?? s i nc o s11 FF x ??? c o sc o s11 FF y ???s in11 FF z ??O F1對(duì) O點(diǎn)的矩 r11()O ??M F r F1 1 1( ) ( c o s sin c o s c o s sin )a F F F? ? ? ? ?? ? ? ?k i j kξ軸的單位矢量： 221()baab? ? ? ?n i kF1對(duì) ξ軸的矩： 11 221( ) c o s c o sOM a b Fab? ??? ? ? ? ?M F n1( c os sin ) c osaF? ? ??? ij
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