【正文】 平衡時， B、 D兩點的電 位相等，所以 A、 B間的電壓等于 A、 D間的電壓， B、 C 間的電壓等于 D、 C間的電壓，即 此時，通過檢的電流 IP=0，通過 AB和 BC兩臂的電流相等， 設為 I；通過 AD和 DC兩臂的電流相等，設為 。根據(jù)歐 姆定律 ， 代入上式可得 以上兩式相除，可得到 上式是惠斯通電橋的平衡條件 , 此條件常寫成下述形式 3124RRRR?3124RRRR?巳知 R R R4根據(jù)式 (128)計算出 R1。 平衡電橋利用此式測量電阻。 用平衡電橋測電阻時，誤差來源主要有二 (1)檢流計不夠靈敏帶來的誤差。 (2) R R4和 R2不夠準確引起的誤差。 注意： 惠斯通電橋問題的一題多解 ? 現(xiàn)在討論惠斯通電橋問題的一題多解，惠斯通電橋如圖所示，圖中 R5可以看作是電壓源的內阻。試求流過電路中電阻 RL中的電流 IL 。 分析：此問題是在電橋非 平衡的情況下，求通過橋 臂電阻 RL中的電流 IL。這 類問題的求解較為復雜， 可用下列方法求解。 解法一 用戴維寧定理求解 根據(jù)戴維寧定理可將圖 145a 等效為圖 145b，圖 b中的電 壓源 E是當 RL開路后 a、 b兩 端的開路電壓 Uab，圖 b中的 E可用圖 145c來計算。 ? 根據(jù)疊加原理由圖 l45d、 e計算 ，應用疊加原理時，要注意的是當電壓源單獨作用時，電流源應當開路如圖 l45d所示；而當電流源單獨作用時，電壓源應當短路如圖 145e所示。 39。 39。39。5 5 5I I I??因此： 圖 145b中的等效電阻 R0可由圖 145f 來計算。注意在計算除源網絡的等效 電阻 R0時，對于電壓源應當短路，而 對于電流源應當開路，所以圖 145c可 以轉化為圖 145f，由此可得 R0 由圖 I45b可以計算流過電阻 RL 的電流 解法二 用諾頓定理求解 ? 根據(jù)諾頓定理可將圖 145a等效為 146a所示的電路圖，圖 146a中的電流源 IS是給定網絡圖 145a中 a、 b兩端短路后得短路電流。 IS可用圖I46b、 c、 d及疊加定理來計算。由圖 146c可得 由圖 146d可求得 ? 圖 146a中的電阻 R0是給定網絡圖 145a除源后的 a、 b兩端的等效電阻， R0在解法一中已求得 所以可由圖 146a求出通過電阻 RL的電流 解法三 應用疊加原理求解 ? 當電壓源單獨作用時，將電流源開路，則可將圖 145a轉化為圖 147a所示的電路由圖 147a可得 當電流源單獨作用時 ,輸電壓源短路 ,則可將圖 l45a轉化為圖 l47b所示的電路。 圖 l47b電路中 R R R5是三角形連接 ,可利用 ΔY變換 ,將圖 147b所示的電 路等效為圖 l47c,其中電阻 R34與恒流源 Il串聯(lián) ,將電阻 R34去掉 ,并不影響恒流 源的性質。因為對于恒流源而言 ,它的輸出電流總是保持恒定的 ,因此圖 147c 可等效為圖 147d所示的電路。 ? 利用 ΔY變換 由圖 147d可得 所以 解法四 應用回路電流法求解 ? 在已知檢流計內阻 RP的情況下，根據(jù)圖 148中所示的虛線可列出三個回路電流方程 將數(shù)據(jù)代入，可解得三個回路電流 I I I3；。由圖 148可 以看出 I1是流過電阻 R L上的電流。 由上述可以看出，在討論惠斯通電橋問題時，可分別應用 戴維南 定理、諾頓定理、疊加原理、 YΔ等效變換、電壓源和電流源的 等效電路、回路電流法等定理來求解，這些解法的結果是相同的 。 惠斯通電橋問題的一題多解 ? 基本問題：惠斯通電橋如圖 149所示．圖中 Rl和 R2是比例臂電阻， R3為可變的標準電阻， RX為待測電阻， RP為檢流計 P的電阻。己知電源電動勢 E＝ 3V，內阻很小可忽略， Rl＝ R2＝ 500Ω， RP＝ 250Ω，電橋平衡時 R3＝ 380Ω，求被測電阻 RX。 分析與解題：電橋平衡時， Ubd＝ 0， I P＝ 0，即 I1=I2， I3=I4， I1R1=I3R2， I2R3=I4RX ，所以可得比例式 現(xiàn)在已知 21500= = 1500RR所以被測電阻 3 380XRR? ? ?? 變法一 把問題拓寬到偏離電橋平衡時的情況。如果當 R3＝ 385Ω時，電橋接近平衡， 求這時的檢流計電流 IG。，并計算電橋的靈敏度 (電橋靈敏度就是偏離平衡 時的電流 ΔIG與偏離平衡時的電阻 ΔR的比值 )。 分析與解題： 當 R3＝ 385Ω時，偏離平衡的電阻 ΔR＝ (385380) Ω 。這時的電流 IG即是偏離平衡 的電流值 ΔIp。 可用回路電流法求解，假定三個網孔的三個回路電流分別為 I II IIII I I、 、電流的方向如圖 149中的虛線箭頭所示，根 據(jù)圖 149可列出三個回路電流方程式 把已知數(shù)據(jù)代入．可解得回路電流 通過檢流計的電流 電橋的靈敏度 變法二 ? 把問題拓寬到非平衡時求某一橋臂電阻上的電流。電路如圖 150a所示。計算橋臂電阻 R1上的電流 I1。 分析與解題 ：欲求通過 R1 中的電流 I l，只要求出 Rl兩 端的電壓，既可求得。 根據(jù)戴維寧定理可將圖 150a等效為圖 150b， 圖 b中的等效電壓源可 用圖 150c計算，即 a、 b 兩端的開路電壓為 圖 l50b中的等效電阻 R0可用圖 l50d來計算。應當注意的是在計算除源網絡的 等效電阻 R0時，對于電壓源應當短路．而對于電流源應當開路，所以由圖 I50c 可以畫出計算等效電阻 R0的電路如圖 150d所示，顯然 02R =R =4 ?由圖 150b可計算出通過 Rl的電流 變法三 ? 電路如圖 151a所示，要求檢流計中的電流 ，試求檢流計的內阻RP的數(shù)值。 18PII?分析與解題：此題在電橋 非平衡時的情況下，告訴 了兩條支路的電流，若將 這兩條支路的電流用兩個 電流源替代以后，再運用 疊加原理進行求解比較方 便，可以看出只要求出 a、 b兩點之間的電壓 UP，即 可求出電阻 RP。 在電路圖 l51a中可把電流 I看作電流源 I，并且將電壓 E的支路用電流源代替， 這樣電路中存在著兩個電流源，然后應用疊加原理，在電流源 I單獨作用時， 將 的電流源開路如圖 151b所示；在 電流源單獨作用時，將恒流源 I開 路如圖 151c所示。由圖 151b可得 由圖 151c可得 所以 ? 此題也可以根據(jù)戴維寧定理將電路圖 151a轉換為圖 151d的形式求解，由于 RG上的電流為 ，因此電壓源 E的支路可用電流源 I來代替，可先求出 a、 b兩端點之間的開路電壓 U0和等效電阻 R0，然后求出 RP的數(shù)值。因此 電源的等效電阻 所以 由此得 顯然兩種方法所得得結果一致的 變法四 ? 電路如圖 152a所示，試求直流電橋的總電流 I。 分析與解題 ；本例已知總電 壓和電路參數(shù)，只要求出電 路中的等效電阻，即可求出 總電流 I。利用 ΔY變換，將 圖 152a等效為圖 152b。根據(jù) ΔY變換公式 然后按串、并聯(lián)計算總的等效電阻 R， 并求得總流 I 變法五 ? 在圖 153a所示的電橋電路中．欲使 I＝ 0， RX應調到多大。 分析與解題： 本題己知兩個電 壓源、求 I＝ 0時的 Rx取值，可 根據(jù)戴維寧定理將圖 153a等效 為圖 153b。由圖 153a求 a、 b兩 端的開路電壓 圖 l53b中的等效電阻 R0可利用圖 153c來計算。應當注意在計算除源網絡的等效 電阻 R0時，對于 12V電壓源應當短路。所以在圖 153a中， a、 b兩端點開路， 12V 電壓源短路后可轉化為圖 153c。顯然，等效電阻為 根據(jù)題意 I＝ 0，由圖 153b可得 由此解得 RX＝ 2Ω。 ? 上述較詳細地討論了惠斯通直流電橋問題的一題多變?？梢钥闯?，惠斯通電橋在不同的已知條件下有不同的變換，變換后的解題方法也不盡相同。這種討論可以拓寬到交流電橋的一題多變。 用 Multisim7對電路進行仿真 ? 在電路分析中，利用戴維寧定理求解電路可使復雜問題簡單化。在Multisim7中用萬用表分別測量電路的端口開路電壓和端口短路電流，可以輕松求出線性電路的戴維寧等效電路。我們以圖 154所示電路為例，求解戴維寧等效電路，同時，熟悉在 Multisim7中選取元件、連接電路、表頭測量的基本操作過程。 基本操作： 1）首先從元件庫中選取電壓源和電阻，創(chuàng)建圖 154所示電路 2） 啟動 Place菜單中的 Place Junction命令，再啟動 Place菜單中的lace Text命令，在需添加端點的位置上點擊鼠標，輸入文字 A、 B。從右邊儀表庫中選出數(shù)字萬用表（ Multimeter），并接至端點 A、 B。表頭 “ +”與 A連接， “ － ” 與 B連接，如圖 154所示。雙擊數(shù)字萬用表 XMM1，在面板上選擇 “ V”和 “ DC”。啟動仿真開關，萬用表讀數(shù)如圖 155所示，其數(shù)值為 6V，此為 A、 B兩端開路電壓值。 3) 讓將萬用表接至 A、 B兩端，在面板上選擇“ A”和“ DC”，啟動仿真開關， 萬用表讀數(shù)為 4mA，此為 A、 B兩端短路電流。 4) 根據(jù)戴維寧定理，戴維寧等效電阻等于電路的端口開路電壓和端口短 路電流的比值。故該電路的戴維寧等效電阻 R=。 5) 據(jù)此可畫出戴維寧等效電路如圖 156所示 本章小結 ? 1）電路中的物理量是指：電流、電壓、點位、電動勢、電功率等。 ? 2）基爾霍夫定律： KCL和 KVL ? 3)電路中的一般分析方法包括：支路電流法、網孔法、節(jié)點法。 ? 4）電路的等效變換是指：電壓源和電流源等效變換、電阻星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接的等效變換。 ? 5）電路定理主要包括：疊加定理、替代定惠斯登理、戴維南定理和諾頓定理。 ? 6）討論了惠斯登電橋問題的一題多變和一題多解。 ? 7）簡單介紹了用 Multisim對電路進行仿真。