【正文】 = I3 或 I1+I2–I3= 0 ? 實質 : 電流連續(xù)性的體現(xiàn)。 基爾霍夫電流定律 （ KCL） 反映了電路中任一結點處各支路電流間相互制約的關系。 在應用 KCL定律時，需注意以下兩點 ?1） 首先應假定各支路電流的參考方向 ? 2） KCL不僅適用于節(jié)點，還可以推廣應用于電路各任意 假定的封閉面。 例如圖 110所示常見的晶體管放大電路 Ie = Ib + Ic 1 3 2 4 0I I I I? ? ? ?42 ( 2) ( 3 ) 0I? ? ? ? ? ?4 3AI ?例 ll 在圖 111中已知 Il＝ 2A， I2＝ — 3A， I3＝ — 2A，試求 I4 。 解： 由 KCL可列出 將已知數(shù)代入 得 ： I4為正值說明實際方向與所給定的正方向一致。 （ KVL定律 ) 1．定律 在任一瞬間，從回路中任一點出發(fā)，沿回路循行一周，則在這個方向上電位升之和等于電位降之和。 在任一瞬間，沿任一回路循行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。 即： ? u= 0 在直流電路中： ? U = 0 1 1 2 2E U E U? ? ?1 1 2 2 0E U E U? ? ? ?在圖示的電路中，選取回路 adbca的 繞向方向為順時針方向，則有 此式又可寫為 上式說明，凡是支路電壓正方向與繞行方向一致時，電壓前取正號，反之取負號，那么該回路中電壓的代數(shù)和應等于零。這一結論適用于任何電路的任一回路，不僅適用于直流電壓，而且適用于交流電壓 ? 基爾霍夫電壓定律可表述為：在電路的任何一個回路中，沿同一方向循行，同一瞬間電壓的代數(shù)和等于零。 可用下式表示 0u ??在直流電路中 = 0U?顯然 KVL也與各支路所連接的元件性質無關，無論是線性電路 還是非線性電路，回路的各部分電壓都服從 KVL。 圖所示的回路是由電動勢和電阻構成的， 根據(jù) KVL可得： 1 1 3 3 2 2 1 2I R I R I R E E? ? ? ?寫成一般形式 I R E???此為基爾霍夫第二定律另一種表達式，可表 述為： 在任一回路繞行方向下，回路中各電阻上電壓降的代數(shù)和等于各電動勢 的代數(shù)和。式中，凡電阻中的電流方向與繞行方向一致時，該電阻的電壓取正， 反之取負，凡 電動勢方向與繞行方向一致時。該電動勢取正，反之 取負。 注意 ： 1．列方程前標注回路循行方向； 2．應用 ? U = 0列方程時 ， 項前符號的確定： 如果規(guī)定電位降取正號，則電位升就取負號。 3. 開口電壓可按回路處理 圖為某電路中的部分電路。 a、 b兩節(jié)點 處沒有閉合，若選順時針方向為繞行方 向，則可得； 3 3 1 1 2 2 1 2 3abU I R I R I R E E E? ? ? ? ? ?1 2 3 2 2 1 2 3 3( ) ( )abU E E E I R I R I R? ? ? ? ? ? 電路的一般分析方法 ? 幾種常用的求解復雜電路的方法，包括支路電流法、網(wǎng)孔電流法、節(jié)點電壓法等，這些方法都是基于 KCL與 KVL. 支路電流法 直接求解支路電流的方法也叫支路電流法。 一個有 b條支路、 n各節(jié)點的電路，具有 n1個獨立節(jié) 點 電 流 方程，因此在列寫電流方程時，可先選定一個節(jié)點為參考點， 剩下的 n1個節(jié)點就是獨立節(jié)點。列寫電壓方程時，由于平面 電路的網(wǎng)孔數(shù)剛好就是 b(n1)個，故對所有網(wǎng)孔列出的回路 電壓方程一定是相互獨立的。這樣就有 n1+bn+1=b個獨立方 程，剛好可 求解出 b個未知電流 。 應用支路電流法求解電路的步驟可概括如下： ? (1)選取電路中支路的電流正方向及獨立回路繞行方向。 ? (2)運用基爾霍夫電流定律列出個獨立節(jié)點電流方程。 ? (3)運用基爾霍夫電壓定律列出獨立回路電壓方程。為方便起見，常選取電路的網(wǎng)孔作為獨立問路。 ? (4)將已知條件代人上述方程．聯(lián)立求解，可得出各支路電流。 ? (5)當支路電流為正值時，表明該支路電流的實際方向與正方向同向；反之，則表明該支路電流實際方向與正方向反向。 概括： ? 例 12 在圖所示的電路中。已知電動勢 El＝ 130V、內阻Rl＝ 1Ω；電動勢 E2=117V。內阻 R2＝ ，負載電阻R3＝ 24Ω。求： (1)各支流電路 I I I3。 (2)a、 b兩點間的電壓。 解： (1)設支路電流正方向及回路繞行方向 如圖所示。此電路有兩個節(jié)點，故獨立節(jié) 點數(shù)為 1，選取 a為獨立節(jié)點，根據(jù)基爾霍 夫第一電流為定律，列出電流方程為 1 2 3 0I I I? ? ?此電路的支路數(shù) b＝ 3，故獨立回路數(shù)為 3一 l＝ 2。選取網(wǎng)孔 Ⅰ 、 Ⅱ 為獨立回路，且順時針方向為回路的繞行方向，根據(jù)基爾霍夫電 壓定律，列出電壓方程為 2 2 3 3 2I R I R E??1 1 2 2 1 2I R I R E E? ? ?? 將已知條件代入上述方程，得到 ： 1 2 312230 13 24 11 7I I IIIII? ? ??????? ???解聯(lián)立方程式得： 1I 2I 3I=10A =5A =5A (2)a、 b兩端間電壓 Uab為： 33 5 24V =120 VabU I R? ? ?從計算結果來看，電流 I2＝ 5A，負號表示 I2的實際方向與圖上 所標的正方向相反。此時， E2不是處于放電狀態(tài)，而是處于充 電狀態(tài)。 由此可知，如果兩個電源的電動勢不相等且兩者并聯(lián)運行時， 兩個電源并不一定都同時向負載供電，而是電動勢大的電源 起電源作用。而電動勢小的電源卻在起負載作用，這種情形 應盡量避免出現(xiàn)。 ? 例 13 圖所示的電路中，已知 E=， R1=10Ω， R2=，R3=5Ω， R=14Ω,求 R中電流 I。 解：選取各支路電流正方向，并設各支 路電流分別為 I I I I I I。 此電路有三個獨立節(jié)點，為 a、 b、 c。 根據(jù) KCL，可列節(jié)點電流方程為 24 0III? ? ?① 1 2 3 0I I I? ? ? ② 35 0I I I? ? ?③ 此電路有三個網(wǎng)孔，選取順時針方向為回路的繞行方向，對網(wǎng)孔 I、 Ⅱ 、 Ⅲ 分別根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可列電壓方程為 2 1 4 2I R I R E??3 3 5 4I R I R E? ? ? ?5 4 4 2 0I R I R I R? ? ?④ ⑤ ⑥ ? 將已知條件代入方程④、⑤、⑥可得 2410 ??355 20 ? ? ? ?5414 20 0I I I? ? ?⑦ ⑧ ⑨ 由式①得 I2=I+I4，代入式⑦得 410 ??⑩ 故 4415II??35I I I? ? ? 555 5 2 0 1 2 .5I I I? ? ? ?由式 ③ 得 ，代入式 ⑧ 得 故 51125II? ? ?14 10 4 2. 5 2 0I I I? ? ? ? ?0 .3 7 5IA??將式⑩ 代人式 ⑥ 得 故 式中的負號表明，該支路電流的實際方向與圖中所選的正方向相反。 網(wǎng)孔電流法 ? 選取網(wǎng)孔電流作為獨立電流變量的分析方法，稱為網(wǎng)孔電流法，簡稱網(wǎng)孔法。 網(wǎng)孔法有 m個獨立電流變量，只需建 m個關于網(wǎng)孔電流的獨立方程可以得到惟一解。顯然，這種方法比 支路電流法減少了 ( 1)n? 個方程 。 圖 l17的電路有三個網(wǎng)孔，設網(wǎng)孔電流分 別為 IⅠ 、 IⅡ 、 IⅢ ，正方向均取順時針方向。 應用網(wǎng)孔電流列寫回路電壓方程的方法，原則 上與支路電流法中列寫回路電壓方程一樣，但 是，這時應該用網(wǎng)孔電流表示各電阻上的電壓 降。有些電阻上會有幾個網(wǎng)孔電流同時流過， 列寫方程時應該把各網(wǎng)孔電流引起的電壓降都 考慮進去。通常，選取回路的繞行方向與網(wǎng)孔 電流的正方向一致，于是，對于圖 117所示的 電路，根據(jù)基爾霍夫電壓定律列回路電壓方程 并整理可得 ? 即 1 5 2 I 2 I I 5 I I I 1 2()R R R I R I R I E E? ? ? ? ? ?2 I 2 6 3 I I 6 I I I 2 3()R I R R R I R I E E? ? ? ? ? ? ?5 I 6 I I 4 5 6 I I I( ) 0R I R I R R R I? ? ? ? ? ?① ② ③ 式中 I1前面的系數(shù) (R1十 R5十 R2)是第一個網(wǎng)孔內所有電阻的總和．我們稱為 第一網(wǎng)孔的 自電阻 ，用符號 R11表示 ； IⅡ 前面的系數(shù)為 (R2)， R2為第一網(wǎng)孔 與第二網(wǎng)孔之間 公有電阻 ．我們令 R12＝ R2稱為第一網(wǎng)孔與第二網(wǎng)孔的 互電 阻。 由于通過公有電阻的兩網(wǎng)孔電流的方向相反，互電阻取公有電阻的負值。 同理第一網(wǎng)孔與第三網(wǎng)孔的互電阻為 R13＝ R5；經(jīng)過這樣表示后，式 ① 的左 邊可改寫為： R11 IⅠ +R12 IⅡ +R13 IⅢ ，這是第一網(wǎng)孔全部電阻的電壓降， ① 式 的右邊 12()EE?網(wǎng)孔電流正方向與電動勢方向一致時，電動勢前斷取正，反之取負號。 因此，①式可概括成普遍形式 12()EE?則為該網(wǎng)孔中全部電動勢的代數(shù)和，用符號 E11表示且當 11 I 12 I I 13 I I I 11R I R I R I E? ? ?同理式②和③可分別概括為 21 I 22 I I 23 I I I 22R I R I R I E? ? ?31 I 32 I I 33 I I I 33R I R I R I E? ? ?④ ⑤ ⑥ 其中 R2 R33分別為第二、第三網(wǎng)孔的 自電阻 ； R2 R2 R3 R32分別為 其下標數(shù)字所示網(wǎng)孔間的 互電阻