【文章內(nèi)容簡介】 ； E2 E33分別為第二、第三網(wǎng)孔中電動勢 的代數(shù)和。 ? 在 般情況下，若網(wǎng)絡有 m個網(wǎng)孔，則網(wǎng)孔電流方程組的普遍形式為 11 I 12 I I 1 11... mmR I R I R I E? ? ? ?2 1 I 2 2 I I 2 2 2... mmR I R I R I E? ? ? ?MM1 I 2 I I ...m m m m m m m mR I R I R I E? ? ? ?這種形式的方程組排列整齊而有規(guī)律，便于記憶和掌握。通過以上的討論，可歸納出運用上述公式 計算電路的步驟 如下 1)按順時針 (或逆時針 )方向統(tǒng)一規(guī)定每一網(wǎng)孔電流的正方向。 2)根據(jù)電路結(jié)構(gòu)及元件參數(shù)，算出電路中所有的自電阻和互電阻的值，且自電 阻取正號，互電阻取負號。 3)計算出電路中每個網(wǎng)孔的電動勢之和，且當網(wǎng)孔電流正方向與電動勢方向一 致時電動勢前取正號，反之取負號。 4)將 2)、 3)的值代入公式聯(lián)立求解方程，得出各網(wǎng)孔電流。 5)選取各支路電流的正方向，根據(jù)網(wǎng)孔電流，可求出各支路電流。 必須指出，網(wǎng)孔電流法是以網(wǎng)孔電流為待求變量的。因此，網(wǎng)孔電流法只適用于 平面電路。所謂平面電路是指可以畫在同一平面上而不出現(xiàn)支路交叉的電路。對 于非平面電路問題，可以利用回路電流法和下面將介紹的節(jié)點電壓法來求解。 （ 113） 例 15 圖 1l6所示的電路中，已知 E1＝ 50V、 E2＝ 20V、 E3＝ 10V、 R1＝ 20 、 R2＝ 10 R3＝ 5Ω、 R4＝ 50Ω、 R5＝ 10Ω、 R6＝ 40Ω， 用網(wǎng)孔法求各支路電流。 Ω Ω 解：電路如圖所示。有三個網(wǎng)孔，設網(wǎng)孔電流 分別為 IⅠ 、 IⅡ 、 IⅢ 。，并選順時針方向為網(wǎng) 孔電流的正方向。由電路圖可知： 將上面的參數(shù)代人公式 (113)可得 解方程組可得： ? 設各支路電流方向如圖 116所示，則有 例 l6 圖 1l8所示的電路中，已知 E=， R1=10Ω， R2=， R3=5Ω， R=14Ω,用網(wǎng)孔法求 R中電流 I。 解：電路如圖 l18所示。該電路有三個網(wǎng) 孔．設三個網(wǎng)孔電流分別為 IⅠ 、 IⅡ 、 IⅢ ，并選 取順時針方向為網(wǎng)孔電流的正方向。由圖可知： 將上面參數(shù)代入 公式 (113)可得 即 ： III I A? ? ? ? 節(jié)點電壓法 是以電路中的節(jié)點電壓為獨立變量分析電路的方法?，F(xiàn)以圖 119所示的電路為例，說明怎樣以節(jié)點電壓為獨立變量求解電路，然后在此基礎上導出節(jié)點電壓方程組的普遍形式 。 此電路有 三個節(jié)點，設以節(jié)點 0為參考節(jié)點 ， 即令 U0=0，余下的兩個節(jié)點 2稱 為獨立 節(jié)點。 獨立節(jié)點 1與參考點 0之間的節(jié)點電 壓用 U1表示，獨立節(jié)點 2與參考點 0之間的 節(jié)點電壓為 U2表示。 假定節(jié)點電壓和各支路電流的正方向如圖 119所示。根據(jù)歐姆定律及圖中所示的正方向，可以寫出各支路電流與節(jié)點電壓的關系式如下： ? 以上各式中， G G G G G5 分別為各支路電阻元件的電導，其單位為西門子 (S)。根據(jù)基爾霍夫電流定律對節(jié)點 1和節(jié)點 2可列方程為： 將上面各關系式代入方程①、②可得 經(jīng)整理可得 可以看出⑤式中 U1的前面的系數(shù) (G1+G3+G4)是與節(jié)點 l所連接的各支路電導的總和我們 稱之為節(jié)點 1自電導、用符號 G11表示； U2前面的系數(shù)為 G3， G3為連接在節(jié)點 1和節(jié)點 2之間的公有電導，我們令 G12＝ G3稱為節(jié)點 2間的互電導。 在節(jié)點方程中、自電導總是正值而互電導總是負值。 等式右邊 E1G1為節(jié)點 1所連接的各電源支路的電動勢與其所對應的電導乘積之和、且電源正極連接到節(jié)點 1。電動勢前取正號，反之取負號。 ? 因此，式⑤⑥ 可概括成普遍形式 如果電路只有 ( n +1)個節(jié)點，根據(jù)上述原則可列出 n個節(jié)點電壓 方程的普遍形式為 ? 通過以上的討論，可歸納出運用公式 (114)計算電路的步驟如下： 1)選取電路某一節(jié)點為參考點，其余節(jié)點與參考點之間的電壓 是節(jié)點電壓。為方便起見． 通常選取一個連接較多支路的節(jié)點 為參考點。 2)根據(jù)電路結(jié)構(gòu)及元件參數(shù)，計算出電路中所有的自電導和互 電導的值， 且自電導取正號、互電導取負號 。 3)計算出電路中與每個獨立節(jié)點所連接的各電源支路的電動勢 與其電導的乘積之和， 且電源的正極連接節(jié)點的，電動勢前面 取正。反之取負。 4)將 2)、 3)的代入公式（ l 14） ,聯(lián)立求解方程 ,得出各節(jié)點電壓。 5)選取各支路電流正方向，根據(jù)歐姆定律求出各支路電流。 應當指出 ,節(jié)點電壓法不僅適用于平面電路 ,也適用于非平面電 路，因此，節(jié)點電壓法更具有普遍意義 . ? 例 17 在圖所示的電路中。已知電動勢 El＝ 130V、內(nèi)阻 Rl＝ 1Ω；電動勢 E2=117V。內(nèi)阻 R2＝ ，負載電阻 R3＝ 24Ω。用節(jié)點法求： (1)各支流電路 I I I3。 (2)a、 b兩點間的電壓。 解：選取節(jié)點 O為參考點，設 U1為節(jié)點 1與 參考點的節(jié)點電壓。 由圖可知 根據(jù)公式（ 114）有 將已知條件代人上式可得 設支路電流的正方向如圖所示，則 ? 由此可見，對于兩個節(jié)點兩個網(wǎng)孔的電路，用節(jié)點電壓法分析只需列出一個方程、而網(wǎng)孔法則要列出兩個方程。如果連接在兩節(jié)點之間的支路數(shù)越多．節(jié)點法的優(yōu)越性越突出。對于有 b條支路并聯(lián)的電路，設兩個節(jié)點為 1利 0，令 0點為參考點，則節(jié)點 1的節(jié)點電壓 U1的一般形式為 此式 稱為彌爾曼定理 至此，已經(jīng)介紹了支路電流法、網(wǎng)孔電流法和節(jié)點電壓法，這是 電路分析中常用的三個分析方法。其中支路電流法是最基本的一 種方法。由于網(wǎng)孔電流法只需建立 m個方程，節(jié)點電壓法只需建 立（ n1）個方程，相對支路電流法來講、它們的優(yōu)點顯而易見， 通常網(wǎng)孔電流法適合于網(wǎng)孔數(shù)少而節(jié)點數(shù)多的網(wǎng)絡，而節(jié)點電壓 法則適合于節(jié)點數(shù)少而網(wǎng)孔數(shù)多的網(wǎng)絡。 小結(jié)： 電路的等效變換 ? 、電流源及其等效變換 一個實際的電源可以用兩種不同的電路模 型來表示，即： 電壓源和電流源 。 1. 電壓源 用一個恒定電動勢 E與一內(nèi)阻 R0串聯(lián)表示電源的 電路模型叫電壓源，用如圖 122a所示。電壓源是以 輸出電壓的形式向負載供電的，輸出電壓的大小為 電壓源的伏安特性如圖 122b所示，由于式中 E、 R0。均為常數(shù)，所以輸出 電壓隨著電流 I的變化而變化。當電流 I增加時，內(nèi)阻 R0上的電壓降也隨之增加， 輸出電壓隨之減少。因此，在實際應用中，總希望電壓源的內(nèi)阻 R0越小越好。 ? 當 R0＝ 0時，不管負載如何變動，輸出電壓始終等于電源的電動勢，即 U=E， 把內(nèi)阻從 R0＝ 0的電壓源叫做理想電壓源 ，其符號如圖 123a所示。當然，理想電壓源實際上是不存在的，因為電源總是有內(nèi)阻的。但只要一個電源的內(nèi)阻 R0遠小于負載電阻 R。該電源可看作是理想電壓源。通常用的穩(wěn)壓電源可近似看作 是理想電壓源。 理想電壓源的伏安特性如圖 123b所示， 可以看出理想電壓源的電流與電壓值無 關，由外電路決定，流過理想電壓源電 流的大小和方向可以不同。所以電壓源 既可以作為電源向外電路提供電能，又 可以作為負載從電源吸收電能，我們知 道充電的電池就具有這兩種工作狀態(tài) 2．電流源 ? 用一個恒定電流源與一內(nèi)阻 R0并聯(lián)來表示電源的電路模型叫電流源 ，如圖124a所示。 電流源是以輸出電流的形式向負載供電的，當電流源與外電路相連，電源的開路電壓為 U時，電流源的輸出電流的大小為 因此，電流源的伏安特性如圖 124b所示。顯然，電流源的輸出電流 I總小于 恒定電流 Is。 電流源的內(nèi)阻越大，分流越小，輸出電流也越大。 把內(nèi)阻 時的電流源 叫 理想電流源 ， 其 符號如圖 125a所示 ,其伏安特性如圖 125b所 示?？梢钥闯鲭娏髟吹姆蔡匦允且粭l與電 壓軸平行的直線，光電池就是一種電流源， 在一定照度的光線照射下，光電池將產(chǎn)生一 定值的電流，電流的大小只與照度有關且成 正比，而與其它因素無關。 3．電壓源與電流源的等效變換 ? 等效變換 是指：當電壓源變換為電流源或當電流源變換為電壓源之后，除電源本身之外的其他部分電路中的電壓和電流的方向和數(shù)值均與未進行變換之前完全相同。 在這一原則的前提下 ,結(jié)合圖 l26來尋找電源等效 變換時所滿足的條件 ,對圖 126來講 ,其輸出電壓為 或 對于圖 l26b來講 ,設電流源模型中的內(nèi)阻為 ，其輸出電流為 其輸出電流為 根據(jù)等效變換的要求，上面兩式中對應項應該相等，于是得 式 (120)是已知電壓源的模型等效變換成 電流源模型時滿足的條件，而式 (121)則 是已知電流源的模型等效變換成電壓源 模型時滿足的條件。 ? 電壓源與電流源的等效變換應注意以下幾點： 注意： 1)兩種電源模型之間的變換僅對外電路等效，對其內(nèi)部是