第2章金融工程的基本分析方法狀態(tài)價格定價法(編輯修改稿)
2025-01-16 06:12 本頁面
【文章內容簡介】 上仍是無套利定價。 比較兩種定價方法 ? 假設一個無紅利支付的股票，當前時刻 t，股票價格為 S，基于該股票的某個期權的價值是 f，期權的有效期是 T，在這個有效期內，股票價格或者上升到 Su（ u1），或者下降到 Sd（ 1d0）。 ? 當股票價格上升到 Su時，我們假設期權的收益為 fu，如果股票的價格下降到 Sd時，期權的收益為 fd。 S f uSufdSdf總結：無套利定價法的思路 ? 首先，構造由 Δ股股票多頭和一個看漲期權空頭組成的證券組合，并計算出該組合為無風險時的 Δ值。 (2 .1)ududSu f Sd fffSu Sd? ? ?? ?????令 ， 則 ? 如果無風險利率為 r，則該無風險組合的現(xiàn)值為 ? ?( ) ( )(1 )(1 )r T t r T tr T tudr T tude d e df e f fu d u de P f P f??????????? ? ???????? ? ?（ ）（ ）( ) ( )( ) ( )rTt rTtudSu fe Sd fe? ? ? ??? ?? ?? 在無套利假定下，構造組合的成本滿足 ()( ) ()rTtuS f Su fe???? ?? ?? 將（ ）代入（ ）整理得到 ()r T tedP ud? ?? ?總結：風險中性定價的思路 ? 假定風險中性世界中股票的上升概率為 P，由于股票的期望值按無風險利率貼現(xiàn)，其現(xiàn)值必須等于該股票目前的價格，因此該概率可通過下式求得： () [ (1 )]rT tS e SuP Sd P??? ?? ??()r T tedPud? ???? ?() (1 )rT t udf e Pf Pf??? ? ?? 由上式可見，期權價值只與無風險利率、股票上漲（下跌）的幅度和時間有關，而不依賴于股票上漲的 實際概率 。這完全違反直覺！ ? 期權的價值依賴于標的資產的上漲（下跌），但未來上升和下跌的概率已經(jīng)包含在股票的價格中！ ? ?() (1 )rT t udf e Pf Pf??? ? ?()r T tedP ud? ?? ? 狀態(tài)價格定價技術 ? 狀態(tài)價格的定義 ：指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時回報為 1，否則回報為 0的資產在當前的價格。 ? 狀態(tài)價格定價技術： 如果未來時刻有 N種狀態(tài)，而這 N種狀態(tài)的價格我們都知道，那么我們只要知道某種資產在未來各種狀態(tài)下的 回報狀況 以及市場 無風險利率水平 ，我們就可以對該資產進行定價。 ? 該方法是無套利定價原則和證券復制技術的具體運用。 ? A是有風險證券，其目前的價格是 PA，一年后其價格要么上升到 uPA，要么下降到 dPA (d1+rf=RAu) ? 這就是市場的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是q）和下降狀態(tài)（概率是 1q） (1 )( ) (1 )AAAAquP qdPER qu qdP??? ? ? ?22( ) (1 )( )AR q q u d? ? ? ?12( ) [ (1 )] ( )AR q q u d? ? ? ?狀態(tài)價格定價技術的原理 案例 25 ? 構造兩個基本證券（單位證券）。 ?基本證券 1在證券市場上升時價值為 1，下跌時價值為 0；基本證券 1現(xiàn)在的市場價格是 π u， ?基本證券 2恰好相反，在市場上升時價值為 0，在下跌時價值為 1?；咀C券 2的價格是 π d。 ?πu和 πd分別被稱為上升狀態(tài)的價格和下降狀態(tài)的價格 ?這兩個基本證券的特征是，它們可以用來復制有風險的 A證券 1 0 π u q 1q 0 1 π d q 1q q 1q πuuPA+πddPA 1 uPA＋0 dPA＝ uPA 0 uPA＋1 dPA＝ dPA uPA dPA PA q 1q ? 由基本證券模擬證券 A。 ?購買 uPA份基本證券 1和 dPA份基本證券 2組成一個假想的證券組合 根據(jù)無套利假設 ? 由此可見，該組合在 T時刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產生和證券 A一樣的現(xiàn)金流，所以組合是證券 A的復制品。 ? 根據(jù)無套利原理，復制品與被復制對象的市場價格應該相等，即 PA=πuuPA+πddPA 或者 1＝ πuu+πdd （ ） ? 證明：在 T時刻無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，各 1個單位 (uPA= dPA=1)基本證券構成的組合的
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