第2章金融工程的基本分析方法狀態(tài)價格定價法-文庫吧
2024-12-19 06:12 本頁面
【正文】 須在無風(fēng)險狀態(tài)下進(jìn)行 ? 在一個不存在套利機(jī)會的有效市場上，投資者可以建立起一個包含了衍生品（比如期權(quán)）頭寸和基礎(chǔ)資產(chǎn)（比如股票）頭寸的無風(fēng)險的資產(chǎn)組合。 ? 若數(shù)量適當(dāng)，基礎(chǔ)資產(chǎn)多頭盈利（或虧損）就會與衍生品的空頭虧損（或盈利）相抵，因此在短期內(nèi)該組合是無風(fēng)險的（理論上只對瞬間的時刻保持無風(fēng)險，否則，需要在這個資產(chǎn)組合中持續(xù)地調(diào)整基礎(chǔ)證券與衍生證券的投資比例）。 ? 根據(jù)無套利原則，無風(fēng)險組合的收益率必須等于無風(fēng)險利率。所以這個原理實(shí)際上表示了衍生證券的期望收益率，基礎(chǔ)證券的期望收益率和無風(fēng)險利率之間的一個均衡條件 無套利定價法的應(yīng)用 ? 金融工具的模仿 （ mimicking ） ?即通過構(gòu)建一個資產(chǎn)（組合）使之與被模仿的金融工具具有 相同或相似的盈虧狀況 。 ? 注意：盈虧狀況相似或者相同，但價值可能有所不同。 ? 金融工具的合成 （ pound） ?即通過構(gòu)建一個資產(chǎn)（組合）使之與被模仿的金融工具具有 相同價值 。 ? 合成是建立在模仿的基礎(chǔ)上 案例 23：模仿股票（ the mimicking stock) ? 模仿股票：一個看漲期權(quán)多頭和一個看跌期權(quán)的空頭的組合。 ? 假設(shè) t時刻，股票買權(quán)和賣權(quán)的價格分別是 ct和 pt，兩個期權(quán)的執(zhí)行價格都是 X＝ St（ t 時刻股票的價格），到期日股票價格為 ST。則到期日的收益為 ()()max(0, ) max(0, ) ( ) = ( )rT tT T t trT tT t tR SX X S cp eSX cp e??? ? ? ? ? ?? ? ?股票 模仿股票 模仿股票與實(shí)際股票有所區(qū)別！ ? 表面上看，持有模仿股票似乎不合算 ? 但下面的例子表明，模仿股票在財(cái)務(wù)杠桿方面的巨大優(yōu)勢，為風(fēng)險偏好型的投資者提供了一個性質(zhì)不同的投資渠道 ? 假設(shè)一只股票現(xiàn)在的市場價格是 10元 ， 以該價格作為執(zhí)行價格的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價格分別是 元 。 ? 一個投資者用 10元錢采取兩種方案進(jìn)行投資 方案一 直接在股票市場上購買股票 方案二 是用同樣的資金購買模仿股票 10元錢可以購買 100個模仿股票 ? 股票價格上升到 ? 股票價格下跌到 期初投資 凈收益 投資收益率 方案一 方案二 10元 10元 = 100*（ ）=40元 5% 400% 期初投資 凈收益 投資收益率 方案一 方案二 10元 10元 = 100*（ ） =60元 5% 600% 案例 24 合成股票（ pound stock） ? 合成股票的構(gòu)成是：一個看漲期權(quán)的多頭，一個看跌期權(quán)的空頭、無風(fēng)險債券多頭 Xer(Tt) ,實(shí)際是模仿股票和無風(fēng)險債券的合成 ? 目的：消除模擬股票與股票之間的差異 則組合的最終價值為 max(0,STX)max(0,X ST)+X= STX+X= ST 期初價值應(yīng)相等： St=Ctpt+ Xer(Tt) 風(fēng)險中性定價法 ? 無風(fēng)險資產(chǎn)的收益是確定的，其風(fēng)險為零，而風(fēng)險資產(chǎn)的收益具有隨機(jī)性 —— 各種狀態(tài)的出現(xiàn)具有一定的概率，故具有補(bǔ)償風(fēng)險的超額收益率。 ? 啟發(fā)：改變各個狀態(tài)出現(xiàn)的概率，使風(fēng)險資產(chǎn)的回報(bào)率等于無風(fēng)險收益率 —— 超額收益率為 0。 ? 風(fēng)險中性定價原理 ：在這個改變了 概率 的世界里，所有證券的預(yù)期收益率都等于無風(fēng)險利率 r，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。 ? 風(fēng)險中性假定僅僅是為了定價方便而作出的人為假定 ? 由于風(fēng)險中性，人們只關(guān)心收益不考慮風(fēng)險 ? 風(fēng)險中性假定僅僅是為了定價方便而作出的人為假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險的所有情況。 案例 22風(fēng)險中性定價法運(yùn)用到期權(quán)定價中 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價為 10元 ，我們知道在 3個月后 ， 該股票價格要么是 11元 ， 要么是 9元 。 假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險年利率等于 10%， 現(xiàn)在我們要找出一份 3個月期協(xié)議價格為 價值 。 ? 在風(fēng)險中性世界中，我們假定該股票上升的概率為 P，下跌的概率為 1P。（雖然有實(shí)際的概率，但可以不管），如果風(fēng)險中性，則該股票無超額收益，這個風(fēng)險中性世界的概率是 (11 9(1 )) 10, Pe P??? ? ? ?( 0 ) ??? ? ?? ? 元?同樣，在風(fēng)險中性的世界里，可以賦予期權(quán)價值的概率，該期權(quán)同樣只能獲得無風(fēng)險收益率，則期權(quán)的現(xiàn)值為 ?兩種方法求得結(jié)果是等價 —— 風(fēng)險中性定價本質(zhì)
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