第2章金融工程的基本分析方法狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法(已修改)
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【正文】 2023/1/16 1 金融工程的基本分析方法 無(wú)套利定價(jià)法 ? 定義 ：套利是同時(shí)持有一種或者多種資產(chǎn)的多頭或者空頭，從而存在不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的情況下鎖定一個(gè) 高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 的收益。 ? 兩種套利方法： ?當(dāng)前時(shí)刻凈支出為 0，將來(lái)獲得正收益（收益凈現(xiàn)值為正） ?當(dāng)前時(shí)候一系列能帶來(lái)正收益的投資，將來(lái)的凈支出為零（支出的凈現(xiàn)值為 0）。 ? 無(wú)套利原則 ：如果市場(chǎng)是有效率的話，市場(chǎng)價(jià)格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。 ?注意：無(wú)套利并不需要市場(chǎng)參與的者一致行動(dòng)，實(shí)際上只要少量的理性投資者可以使市場(chǎng)無(wú)套利。 ?在有效的金融市場(chǎng)上，市場(chǎng) 不存在套利均衡 。 案例 21 ? 假設(shè)現(xiàn)在 6個(gè)月即期年利率為 10%（連續(xù)復(fù)利，下同）， 1年期的即期利率是 12%。如果有人把今后 6個(gè)月到 1年期的遠(yuǎn)期利率定為 11%，試問(wèn)這樣的市場(chǎng)行情能否產(chǎn)生套利活動(dòng)？ ? 答案是肯定的。 2023/1/16 5 ? 回顧：連續(xù)復(fù)利的概念 若名義利率為 r，一年（期）平均付息 m次，則相應(yīng)的有效利率 rm為 (1 ) 1 lim 1mrmmmrr r em ??? ? ? ? ? ?后者為連續(xù)復(fù)利，如果是 T年（期），則 (1 ) 1 lim 1mT rTmmmrr r em ??? ? ? ? ? ?? 套利過(guò)程是： 1. 交易者按 10%的利率借入一筆 6個(gè)月資金（假設(shè) 1000萬(wàn)元） 2. 簽訂一份協(xié)議（遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按 11%的利率，在 6個(gè)月后從市場(chǎng)借入資金1051萬(wàn)元（等于 ）。 3. 按 12%的利率貸出一筆 1年期的款項(xiàng)金額為 1000萬(wàn)元。 4. 1年后收回 1年期貸款，得本息 1127萬(wàn)元（等于 1），并用 1110萬(wàn)元（等于 ）償還 1年期的債務(wù)后，交易者凈賺 17萬(wàn)元（ 1127萬(wàn)元 1110萬(wàn)元）。 ? 這是哪一種套利？ ? 先看遠(yuǎn)期外匯定價(jià)的例子 ? 目前貨幣市場(chǎng)上美元利率是 6%，馬克利率是 10%；外匯市場(chǎng)上美元與馬克的即期匯率是 1 美元兌換 (1:) ? 問(wèn)：一年期的遠(yuǎn)期匯率是否還是 1:？ 無(wú)套利的定價(jià)法的原理： ? 套利者可以借入 1美元，一年后要?dú)w還 ； ? 在即期市場(chǎng)上，他用借來(lái)的 1美元兌換成 存放一年，到期可以得到 ； ? 在遠(yuǎn)期市場(chǎng)上套利者在購(gòu)買 的遠(yuǎn)期匯率（ 1:）賣出 ，換回 。 ? 在扣除掉為原先借入的 1美元支付的本息 之外，還有一個(gè)剩余 （ 元）。如果不計(jì)費(fèi)用，這個(gè)剩余就是套利者獲取的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。顯然， 1:價(jià)格。 無(wú)套利的價(jià)格 ? 無(wú)套利均衡的價(jià)格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過(guò)套利形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值，與他沒(méi)有進(jìn)行套利活動(dòng)時(shí)形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量狀況。 ? 套利者借入 1美元后，如果不進(jìn)行套利活動(dòng)，他一年后將得到 ；如果他實(shí)施了套利活動(dòng)，他一年后將得到 。這兩種情況都是從期初的 1美元現(xiàn)金流出開(kāi)始，到期末時(shí)兩個(gè)現(xiàn)金流入的價(jià)值也必須相等。于是 =，即 1美元 =馬克。這個(gè)價(jià)格才是無(wú)套利的均衡價(jià)格。 ? 無(wú)套利的定價(jià)法的原理： ? 無(wú)套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券來(lái)復(fù)制另外一組證券。 ?如果兩種資產(chǎn)（組合）的現(xiàn)金流特征完全相同，根據(jù)無(wú)套利原理，二者可以相互復(fù)制 ?如果 A資產(chǎn)（組合）的風(fēng)險(xiǎn)與 B資產(chǎn)（組合）完全相同，則已知 A資產(chǎn)的收益，就可以推斷B的收益，從而得到 B的資產(chǎn)的定價(jià)。 案例 22 無(wú)套利定價(jià)法運(yùn)用到期權(quán)定價(jià)中 ? 假設(shè)一種不支付紅利的股票，目前的市價(jià)為 10元，我們知道在 3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是 11元，要么是 9元。 ? 假設(shè)現(xiàn)在的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率等于 10%， ? 問(wèn)題：求一份 3個(gè)月期執(zhí)行價(jià)格為 該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。 ? 為了找出該期權(quán)的價(jià)值， 可構(gòu)建一個(gè)由 一單位看漲期權(quán)空頭 和 Δ 單位的標(biāo)的股票多頭 組成的組合。 ? 若股票價(jià)格 =11，則該期權(quán)執(zhí)行，則組合收益為 11Δ ? 若股票價(jià)格 =9，則該期權(quán)不執(zhí)行，則組合收益為 9Δ ? 為了使該組合在期權(quán)到期時(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)， Δ 必須滿足下式： 11Δ ＝ 9 Δ ，即 Δ = ? 組合價(jià)值為 ? 由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和 股票多頭 ， 而目前股票市場(chǎng)價(jià)格為 10元 ， 因此 ，從無(wú)套利出發(fā) ， 期權(quán)費(fèi) f（ 期權(quán)的價(jià)值 ） 必須滿足 ???e10 ? ?? ? 元? 根據(jù)無(wú)套利定價(jià)原理 ， 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合只能獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ， 所以組合的現(xiàn)值為 無(wú)套利定價(jià)機(jī)制的主要特征 ? 無(wú)套利定價(jià)原則要求套利活動(dòng)必
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