第2章金融工程的基本分析方法狀態(tài)價格定價法(已修改)
2025-01-06 06:12 本頁面
【正文】 2023/1/16 1 金融工程的基本分析方法 無套利定價法 ? 定義 ：套利是同時持有一種或者多種資產(chǎn)的多頭或者空頭，從而存在不承擔風險的情況下鎖定一個 高于無風險利率 的收益。 ? 兩種套利方法： ?當前時刻凈支出為 0，將來獲得正收益（收益凈現(xiàn)值為正） ?當前時候一系列能帶來正收益的投資，將來的凈支出為零（支出的凈現(xiàn)值為 0）。 ? 無套利原則 ：如果市場是有效率的話，市場價格必然由于套利行為作出相應的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。 ?注意：無套利并不需要市場參與的者一致行動，實際上只要少量的理性投資者可以使市場無套利。 ?在有效的金融市場上，市場 不存在套利均衡 。 案例 21 ? 假設現(xiàn)在 6個月即期年利率為 10%（連續(xù)復利，下同）， 1年期的即期利率是 12%。如果有人把今后 6個月到 1年期的遠期利率定為 11%，試問這樣的市場行情能否產(chǎn)生套利活動？ ? 答案是肯定的。 2023/1/16 5 ? 回顧：連續(xù)復利的概念 若名義利率為 r，一年（期）平均付息 m次，則相應的有效利率 rm為 (1 ) 1 lim 1mrmmmrr r em ??? ? ? ? ? ?后者為連續(xù)復利，如果是 T年（期），則 (1 ) 1 lim 1mT rTmmmrr r em ??? ? ? ? ? ?? 套利過程是： 1. 交易者按 10%的利率借入一筆 6個月資金（假設 1000萬元） 2. 簽訂一份協(xié)議（遠期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按 11%的利率，在 6個月后從市場借入資金1051萬元（等于 ）。 3. 按 12%的利率貸出一筆 1年期的款項金額為 1000萬元。 4. 1年后收回 1年期貸款，得本息 1127萬元（等于 1），并用 1110萬元（等于 ）償還 1年期的債務后，交易者凈賺 17萬元（ 1127萬元 1110萬元）。 ? 這是哪一種套利？ ? 先看遠期外匯定價的例子 ? 目前貨幣市場上美元利率是 6%，馬克利率是 10%；外匯市場上美元與馬克的即期匯率是 1 美元兌換 (1:) ? 問：一年期的遠期匯率是否還是 1:？ 無套利的定價法的原理： ? 套利者可以借入 1美元，一年后要歸還 ； ? 在即期市場上，他用借來的 1美元兌換成 存放一年，到期可以得到 ； ? 在遠期市場上套利者在購買 的遠期匯率（ 1:）賣出 ，換回 。 ? 在扣除掉為原先借入的 1美元支付的本息 之外，還有一個剩余 （ 元）。如果不計費用，這個剩余就是套利者獲取的無風險利潤。顯然， 1:價格。 無套利的價格 ? 無套利均衡的價格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過套利形成的財富的現(xiàn)金價值，與他沒有進行套利活動時形成的財富的現(xiàn)金價值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量狀況。 ? 套利者借入 1美元后，如果不進行套利活動，他一年后將得到 ；如果他實施了套利活動，他一年后將得到 。這兩種情況都是從期初的 1美元現(xiàn)金流出開始，到期末時兩個現(xiàn)金流入的價值也必須相等。于是 =，即 1美元 =馬克。這個價格才是無套利的均衡價格。 ? 無套利的定價法的原理： ? 無套利定價的關鍵技術是所謂“復制”技術，即用一組證券來復制另外一組證券。 ?如果兩種資產(chǎn)（組合）的現(xiàn)金流特征完全相同，根據(jù)無套利原理，二者可以相互復制 ?如果 A資產(chǎn)（組合）的風險與 B資產(chǎn)（組合）完全相同，則已知 A資產(chǎn)的收益，就可以推斷B的收益，從而得到 B的資產(chǎn)的定價。 案例 22 無套利定價法運用到期權定價中 ? 假設一種不支付紅利的股票，目前的市價為 10元，我們知道在 3個月后，該股票價格要么是 11元，要么是 9元。 ? 假設現(xiàn)在的無風險年利率等于 10%， ? 問題：求一份 3個月期執(zhí)行價格為 該股票歐式看漲期權的價值。 ? 為了找出該期權的價值， 可構建一個由 一單位看漲期權空頭 和 Δ 單位的標的股票多頭 組成的組合。 ? 若股票價格 =11，則該期權執(zhí)行，則組合收益為 11Δ ? 若股票價格 =9，則該期權不執(zhí)行，則組合收益為 9Δ ? 為了使該組合在期權到期時無風險， Δ 必須滿足下式： 11Δ ＝ 9 Δ ，即 Δ = ? 組合價值為 ? 由于該組合中有一單位看漲期權空頭和 股票多頭 ， 而目前股票市場價格為 10元 ， 因此 ，從無套利出發(fā) ， 期權費 f（ 期權的價值 ） 必須滿足 ???e10 ? ?? ? 元? 根據(jù)無套利定價原理 ， 無風險組合只能獲得無風險利率 ， 所以組合的現(xiàn)值為 無套利定價機制的主要特征 ? 無套利定價原則要求套利活動必
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