金融工程的基本分析方法(編輯修改稿)
2024-08-28 15:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為 P，下跌的概率為 1P。 ? P= ? 這樣，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，我們就可以就出該期權(quán)的價(jià)值： ? ?0 . 1 0 . 2 5 1 1 9 1 1 0e P P?? ? ? ?（）0 . 1 0 . 2 5 ( 0. 5 0. 62 66 0 0. 37 34 ) 0. 31fe ??? ? ? ? ? 元Copyright169。ZhenlongZheng 2022, Department of Finance, Xiamen University General case ? 假設(shè)一個(gè)無(wú)紅利支付的股票，當(dāng)前時(shí)刻 t股票價(jià)格為 S，基于該股票的某個(gè)期權(quán)的價(jià)值是 f，期權(quán)的有效期是 T，在這個(gè)有效期內(nèi)，股票價(jià)格或者上升到 Su，或者下降到 Sd。當(dāng)股票價(jià)格上升到 Su時(shí)，我們假設(shè)期權(quán)的收益為 fu，如果股票的價(jià)格下降到 Sd時(shí)，期權(quán)的收益為 fd。 Copyright169。ZhenlongZheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 無(wú)套利定價(jià)法的思路 ? 首先，構(gòu)造一個(gè)由 Δ股股票多頭和一個(gè)期權(quán)空頭組成的證券組合，并計(jì)算出該組合為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的 Δ值。 Copyright169。ZhenlongZheng 2022, Department of Finance, Xiamen University ? 如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率用 r表示，則該無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值一定是（ SuΔfu） er（ Tt） ,而構(gòu)造該組合的成本是 SΔf，在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)的條件下，兩者必須相等。即 SΔf=（ SuΔfu） er(Tt) ，所以 ? ?1 ( 1 )rT udf e P f P f??? ? ?（）()r T tedPud? ???Copyright169。ZhenlongZheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思路 ? 假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為 P，由于股票未來(lái)期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價(jià)格，因此該概率可通過(guò)下式求得： ) [ ( 1 ) ]r T tS e Su P Sd P??? ? ?（()r T tedP ud? ?? ?? ?( 1 )rT udf e P f P f?? ? ?Copyright169。ZhenlongZheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù) ? 狀態(tài)價(jià)格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為 1，否則回報(bào)為 0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格。如果未來(lái)時(shí)刻有 N種狀態(tài)，而這 N種狀態(tài)的價(jià)格我們都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未來(lái)各種狀態(tài)下的回報(bào)狀況以及市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平，我們就可以對(duì)該資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)，這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。 Copyright169。ZhenlongZheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 例子 ? A是有風(fēng)險(xiǎn)證券，其目前的價(jià)格是 PA，一年后其價(jià)格要么上升到 uPA，要么下降到 dPA。這就是市
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