水力學(xué)-第2章-流體靜力學(xué)-資料下載頁
2025-08-05 08:49本頁面
【正文】 起運動。 gffffffafff zzzyyyxxx ???????????? 212121 ,0,)( gdzadxρdp ????Cgzaxp ???? )(?積分，得：)1()(0,0000?????????????????????zxgapgzaxppppzx??時，又 ? ： )2(???????????Cxgazogd zad x? ： 液體的自由表面亦為等壓面，且過坐標原點。把 x = 0, z = 0代入 （ 2） ,有： C = 0。 xgaz ???0可見，等壓面為 一族傾斜的平面 。 hpzzpzxgapp ??? ????????????? ???0000 )( 可見，水靜力學(xué)的基本方程亦適用于 作水平等加速運動容器中液體處于 相對平衡的情形 。 .c o n s tγpz ??注意此時：將上式代入（ 1），可得 ： xgaz ???0二 .等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體 的相對平衡 ： 液體隨容器作等角速度旋轉(zhuǎn)運動，液體內(nèi)部沒有相對運動，處于相對平衡狀態(tài)。 坐標系 oxyz 固定在容器上，與容器一起旋轉(zhuǎn)。 分析單位質(zhì)量力： gfff zyx ???? 111 ,0,0重力： 任一點 p的計算式 ： 0,s i n,c o s 2222222 ????? zyx fyrfxrf ??????離心慣性力：gfyfxf zyx ????? , 22 ??)( 22 g d zy d yx d xdp ??? ????Cgzrp ???? )21( 22??000),0(0,0pCppzryx??????? 時，即：?)1(22220220 ????????????? ??????????? ???? zgrωγpgzrωρpp ： 在等壓面上， p = C1。 代入 （ 1） ,有： )1(22220220 ???????????? ??????????? ???? zgrωγpgzrωρpp1220 2 Czgrωγpp ????????? ???)2(222????????? Cgrωz 可見，等壓面為 一族繞中心軸（ Z軸）的旋轉(zhuǎn)拋物面 。 ： grz2220??? 液體的自由表面亦為等壓面，且過坐標原點。把r = 0， z = 0 代入 （ 2） ,有： C = 0。 將上式代入（ 1），可得 ： hpzzpp ?? ????? 000 )( 可見，水靜力學(xué)的基本方程亦適用于 作等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體處于 相對平衡的情形 。 可見，水靜力學(xué)的基本方程亦適用于 作等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體處于 相對平衡的情形 。 .c o n s tγpz ??注意此時：例 10：用離心鑄造機鑄造車輪。求 AA面上的液體總壓力。 apgzrp ??????? ??? 2221 ??Cgzrp ??????? ?? 2221 ??? 解： 在界面 AA上： Z = h apghrp ??????? ??? 2221 ???????? ????? ? 2420 218122)( ghRRr d rppF aR ????例 11：在一直徑 d = 300mm， 而高度 H = 500mm的圓柱形容器中注水至高度 h1 = 300mm， 使容器繞垂直軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。如圖所示。 (1)試確定使水之自由液面正好達到容器邊緣時的轉(zhuǎn)數(shù) n1。 (2)求拋物面頂端碰到容器底時的轉(zhuǎn)數(shù) n2， 此時容器停止旋轉(zhuǎn)后水面高度 h2將為多少？ 解： (1)由于容器旋轉(zhuǎn)前后，水的體積不變 (亦即容器中空氣的體積不變 )，有： 14 2142 21? ?dL d H h? ? ?( )mmmhHL 0 0)(2 1 ?????在 xoz坐標系中 ， 自由表面 1的方程： grz2220??mLzmdr 0 ????對于容器邊緣上的點 ，有： )/( 22 0 sr a drgz ?????? ?60/2 n?? ??m i n )/( 7 82 rn ????? ???(2)當拋物面頂端碰到容器底部時，這時原容器中的水將被甩出一部分，液面為圖中 2所指。在 x′o′z′ 坐標系中 ： 自由表面 2的方程： grz2220????mHzmdr , 0 ????? 時)/( 22 0 sr a dr zg ????????m i n )/( rππωn ??????這時，有： 14 2142 22? ?dH d H h? ? ?( )mmHhHhH2502222??????)/( 22 0 sr a dr zg ????????作業(yè)： P52， 第 21題； P54， 第 23題。
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