[教育學(xué)]6概率與概率-資料下載頁
2025-10-05 08:19本頁面
【正文】 n 趨近無窮大時，會趨近均值為 μ，標(biāo)準(zhǔn)差為 σ/√n 的正態(tài)分布 ? 怎樣把樣本平均數(shù)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)表示？ ? 三、樣本統(tǒng)計量的分布規(guī)律 （以樣本平均數(shù)為例） ? 為正態(tài)或漸進正態(tài)的情況 ? ⑴ 若總體方差已知，總體呈正態(tài)分布，樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布； ? ⑵ 若總體方差已知，總體為非正態(tài)分布，只要樣本容量 n 足夠大（ 30），則樣本平均數(shù)的分布也趨近正態(tài)分布； ? t分布 ? (1)若總體方差未知，總體呈正態(tài)分布，樣本平均數(shù)的分布呈 t分布； ? (2)若總體方差未知，總體為非正態(tài)分布，只要樣本容量 n 足夠大（ 30），則樣本平均數(shù)的分布也趨近 t分布； ? 可見， Z分布和 t分布的主要區(qū)別是考察總體方差是否已知？ ? 對于第 2條的第（ 2）點，如果 n足夠大，此時的 t分布近似 Z分布。 ? 四、 t分布 ? 概率分布的一種，高賽特， 1908提出，又叫學(xué)生氏分布。 ? 應(yīng)用條件 ? (1)若總體方差未知，總體呈正態(tài)分布，樣本平均數(shù)的分布呈 t分布； ? (2)若總體方差未知，總體為非正態(tài)分布，只要樣本容量 n 足夠大（ 30），則樣本平均數(shù)的分布也趨近t分布； ? t分布的特點 ? 注意與正態(tài)分布相比較 ? （ 1）相同 ? ①以平均數(shù)為 0左右對稱的分布，左側(cè) t值為負(fù)，右側(cè) t值為正； ? ②曲線以平均數(shù)處為最高向兩側(cè)下降，尾部不斷延伸，呈單峰分布； ? ③變量取值在 ∞— +∞之間； ? ④ 曲線與橫軸包圍的面積為 1。 ? （ 2）不同 ? ①分布的形態(tài)更高狹； ? ②標(biāo)準(zhǔn) Z分布不管 n的大小，分布的曲線只有 ?條；而 t分布的曲線形狀與樣本 n有關(guān)，隨樣本 n的大小而變化，是一簇分布。 ? ③標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的 P值由 Z和 Y決定，三者精確地一一對應(yīng)，而 t分布，附表 2，只有幾個比較重要的 P值，而且隨 df（ n1)變化。 ? 思考：當(dāng)總體方差未知時，樣本平均數(shù)的平均數(shù)和樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤應(yīng)該怎樣表示？ ? 注： df的解釋。 ? 自由度： 總體參數(shù)估計量中變量值獨立自由變化的個數(shù)。 ? 自由度的產(chǎn)生利用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)時，自由度等于樣本容量減去限制因子的個數(shù)；還有一種方法就是看總體參數(shù)估計量中運用了幾個統(tǒng)計量，其自由度就等于樣本容量減去幾。 ? （ 3） t分布與正態(tài)分布的聯(lián)系 ? n∞,t分布的極限為正態(tài)分布 ? t分布表的使用 ? 見附表 2， t分布概率表以雙側(cè)概率進行編表，即相等的兩端概率之和為給定的 P，并給出上端點的 t 值，下端點即為 t ? (8) = (8)= ? 做課后習(xí)題第 2 2 25題 ? 五、其他抽樣分布 ? X2分布 ? 什么樣的變量符合 X2分布？ ? 繼續(xù)做一個試驗 …… ? 在一個正態(tài)的總體中 X~N（ μ， σ2）隨機選取樣本容量為 n的樣本 ? 第一組樣本： X1,1 X1,2 X1 ,3 X1, 4 X1 ,5 ∑X12 ? 第二組樣本： X2,1 X2,2 X2 ,3 X2, 4 X2 ,5 ∑X22 ? 第三組樣本： X3,1 X3,2 X3 ,3 X3, 4 X3 ,5 ∑X32 ? 第 i組樣本： Xi,1 Xi,2 Xi ,3 Xi, 4 Xi ,5 ∑Xi2 ? 這無限個 ∑ Xi2值會呈現(xiàn)什么樣的分布呢？ ? 表示 X2分布的基本公式 ? 表示 X2分布的變式 X2分布的形態(tài) ? （ 2） X2分布的特點 ? X2分布是正偏態(tài)分布 ? X2值都是正值 ? X2分布的和也是 X2分布 ? X2分布是連續(xù)型分布，也有些離散型的分布也近似 X2分布 ? （ 3） X2分布的用途 ? 計數(shù)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗 ? 樣本方差與總體方差差異是否顯著 ? (2)卡方分布表的使用 ? 概率值是 χ2值以上 χ2分布曲線以下的概率。 df p χ2 ? 雙側(cè)概率和單側(cè)概率 ? 請做課后習(xí)題 2 2 2 2 29 ? F分布 ? (1)F分布是由兩個卡方分布構(gòu)造而成的一個新的概率分布。 ? (2)F分布是如何構(gòu)造的？ ? 從兩個在正態(tài)的總體中（ μ1， σ12） （ μ2， σ22）隨機選取樣本容量為 n1和 n2的樣本 ? （ 3） F分布的形態(tài) 雙側(cè)概率表（附表 3） 單側(cè)概率表（附表 4） （ 4） F分布概率表（附表 3， P454；附表 4， P458） 請做課后習(xí)題 2 30 ? 總結(jié)： ? t分布、 X2分布、 F分布都是一種在抽樣層面上的概率分布。 ? 都是在正態(tài)分布基礎(chǔ)之上構(gòu)造而成。 ? 三種分布在假設(shè)檢驗中用得非常廣泛 ? t分布用于總體參數(shù)未知情況下的平均數(shù)差異是否顯著的檢驗 ? X2分布用于計數(shù)數(shù)據(jù)以及樣本方差和總體方差差異是否顯著的檢驗 ? F分布用于兩個樣本方差差異是否顯著的檢驗。（舉例）
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