概率的意義和概率的性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2025-04-29 12:04本頁(yè)面
【正文】 的 概 率 為P(A∪ B∪ C∪ D)＝ P(A)＋ P(B)＋ P(C)＋ P(D)＝ ＋ ＋ ＋ ＝ . ∴ 小明成績(jī)不及格的概率為 P(E) ＝ 1 －P(A∪ B∪ C∪ D)＝ 1－ ＝ . 三 .遷移運(yùn)用，鞏固提高 一盒中裝有各色球 12只 ， 其中 5紅 、 4黑 、 2白 、1綠 ， 從中取 1球 ． 求： (1)取出球的顏色是紅或黑的概率； (2)取出球的顏色是紅或黑或白的概率 ． 三 .遷移運(yùn)用，鞏固提高 獨(dú)立思考后，可以小組討論，嘗試用多種方法 解題，理清思路，代表發(fā)言。 [ 解析 ] 方法 1 ： (1) 從 12 只球中任取 1 球得紅球有 5種取法，得黑球有 4 種取法，得紅球或黑球共有 5 ＋ 4 ＝ 9種不同取法，任取一球有 12 種取法． ∴ 任取 1 球得紅球或黑球的概率為 P1＝912＝34. (2) 從 12 只球中任取 1 球得紅球有 5 種取法，得黑球有 4 種方法，得白球有 2 種取法，從而得紅或黑或白球的概率為 P2＝5 ＋ 4 ＋ 212＝1112. 方法 2 ：利用互斥事件求概率． 記事件 A1：從 12 只球中任取 1 球得紅球； A2：從中任取 1 球得黑球； A3：從中任取 1 球得白球； A4：從中任取 1 球得綠球， 則 P ( A1) ＝512， P ( A2) ＝412， P ( A3) ＝212， P ( A4) ＝112. 根據(jù)題意， A A A A4彼此互斥，由互斥事件概率得 (1) 取出紅球或黑球的概率為 P ( A1∪ A2) ＝ P ( A1) ＋ P ( A2) ＝512＋412＝34； (2) 取出紅或黑或白球的概率為 P ( A1∪ A2∪ A3) ＝ P ( A1) ＋ P ( A2) ＋ P ( A3) ＝512＋412＋212＝1112. 三 .遷移運(yùn)用，鞏固提高 練習(xí) 1 袋中有 12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為 1/3，得到黑球或黃球的概率是 5/12，得到黃球或綠球的概率也是 5/12，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？ 分析：利用方程的思想及互斥事件、對(duì)立事件的概率公式求解． 解：從袋中任取一球，記事件 “ 摸到紅球 ” 、“ 摸到黑球 ” 、 “ 摸到黃球 ” 、 “ 摸到綠球 ” 為 A、 B、C、 D， 則有 P(B∪ C)=P(B)+P(C) =5/12。 P(C∪ D)=P(C)+P(D) =5/12。 P(B∪ C∪ D)=P(B)+P(C)+P(D)=1P(A) =11/3=2/3。 解的 P(B)=1/4,P(C)=1/6,P(D)=1/4. 答 :得到黑球、黃球、綠球的概率分別是 1/4,1/6,1/4. 練習(xí) 2某公務(wù)員去開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為 、 、 、 （ 1）求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率； （ 2）求他不乘輪船去的概率； （ 3）如果他乘某種交通工具去開會(huì)的概率為 ，請(qǐng)問他有可能是乘何種交通工具去的？ 解：記“他乘火車去”為事件 A，“他乘輪船去”為事件 B，“他乘汽車去”為事件 C，“他乘飛機(jī)去”為事件 D，這四個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，故它們彼此互斥， （ 1）故 P(A∪ C)=； （ 2）設(shè)他不乘輪船去的概率為 P，則P=1－ P(B)=； （ 3）由于 =+=+，故他有可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機(jī)去。 事件的關(guān)系與運(yùn)算，區(qū)分 互斥事件與對(duì)立事件 事件 關(guān)系 事件 運(yùn)算 (或和 ) (或積 ) (或互不相容 ) (逆事件 ) ： 1）必然事件概率為 1，不可能事件概率為 0，因此 0≤P(A)≤1； 2） 當(dāng)事件 A與 B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪ B)= P(A)+ P(B)； 3） 若事件 A與 B為對(duì)立事件， 則 A∪ B為必然事件，所以 P(A∪ B)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)；
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