概率基礎(chǔ)概率基礎(chǔ)課件-資料下載頁
2025-08-21 20:21本頁面
【導(dǎo)讀】為研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性，往往進行試驗。一般的事件由基本事件復(fù)合而成。20世紀，馮.米澤斯開始用集合論研究事件。成的集合，記為。例1：擲一枚硬幣，考察出現(xiàn)向上的面，試驗的可能結(jié)果有：。稱事件A與B相等,記為A=B.“事件A與B至少有一個發(fā)。設(shè)A，B為兩事件,若。一個孕婦生男生女偶然，但是就整個國家和大城市而言，全決定于事件本身的結(jié)果，是先于試驗客觀存在的。2概率的統(tǒng)計定義只是描述性的。
【正文】 ??)( XEnX22 ?? ??????? ??? 122NnNnX??54 樣本均值的抽樣標準誤 1. 測度所有樣本均值的離散程度 2. 取值小于總體標準差 3. 計算公式為 nX?? ?55 1. 比例：指總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比。 ? 例 1：不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 例 2：合格品與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 2. 總體比例可表示為 3. 樣本比例可表示為 ? 二、樣本比例的抽樣分布 NNNN 10 1 ??? ?? 或nnPnnP 10 1 ??? 或比例： 56 1. 樣本比例的數(shù)學期望 2. 樣本比例的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本比例的數(shù)學期望與方差 ??)( PEnP)1(2 ??? ???????? ???? 1)1(2 N nNnP ???57 三、樣本方差的抽樣分布 ? Xi是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本 ， 則比值 的抽樣分布服從自由度 為 (n1) ?2分布 ， 即 ),(~ 2??NX i )1(~)1( 222?? nsn ??22)1(?sn ?58 1. 由阿貝 (Abbe) 于 1863年首先給出 ， 后來由海爾墨特 (Hermert)和卡 皮爾遜 (KPearson) 分別于1875年和 1900年推導(dǎo)出來 2. 設(shè) ， 則 3. 令 ， 則 Y 服從自由度為 1的 ?2分布 ， 即 ? 4. 當總體 ， 從中抽取容量為 n的樣本 ， 則 關(guān)于 ?2分布 ),(~ 2??NX )1,0(~ NXZ ? ???2ZY ?)1(~ 2?Y),(~ 2??NX)1(~)(2212???? nXXnii??59 1. 分布的變量值始終為正 2. 分布的形狀取決于其自由度 n的大小 ， 通常為不對稱的正偏分布 ， 但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱 3. E(?2)=n， D(?2)=2n (其中 ， n為自由度 ) 4. 可加性： ? 若 U和 V為兩個獨立的 ?2分布隨機變量 ， U~?2(n1)， V~?2(n2),則 U+V這一隨機變量服從自由度為n1+n2的 ?2分布 ?2分布的性質(zhì) 60 第三節(jié) 兩總體樣本統(tǒng)計量的抽樣分布 一. 兩個樣本均值之差的抽樣分布 二. 兩個樣本比例之差的抽樣分布 三. 兩個樣本方差比的抽樣分布 61 1. 兩個總體都為正態(tài)分布 ， 即 ， 2. 兩個樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布 ， 其分布的數(shù)學期望為兩個總體均值之差 ? 方差為各自的方差之和 一、兩個樣本均值之差的抽樣分布 ),(~ 2111 ??NX),(~ 2222 ??NX21 XX ?2121 )( ?? ??? XXE222121221 nnXX??? ???62 1. 兩個總體都服從二項分布 2. 分別從兩個總體中抽取容量為 n1和 n2的獨立樣本 ，當兩個樣本都為大樣本時 ， 兩個樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似 3. 分布的數(shù)學期望為 ? 方差為各自的方差之和 二、兩個樣本比例之差的抽樣分布 2121 )( ?? ??? PPE2221112 )1()1(21 nnPP????? ?????63 三、兩個樣本方差比的抽樣分布 1. 兩 個總體都為正態(tài)分布 ， 即 X1~N(μ1,σ12)的一個樣本 ， Y1 ， Y2， … ， Yn2 是來自正態(tài)總體X2~N(μ2,σ22 ) 2. 從兩 個總體中分別抽取容量為 n1和 n2的獨立樣本 3. 兩 個樣本方差比的抽樣分布 ， 服從分子自由度為 (n11)， 分母自由度為 (n21) F分布 ， 即 )1,1(~ 212121 ?? nnFSS64 1. 由統(tǒng)計學家費舍 () 提出的 ， 以其姓氏的第一個字母來命名則 2. 設(shè)若 U為服從自由度為 n1的 ?2分布 ， 即 U~?2(n1)，V為服從自由度為 n2的 ?2分布 ， 即 V~?2(n2),且 U和V相互獨立 ， 則 ? 稱 F為服從自由度 n1和 n2的 F分布 ， 記為 F分布 21nVnUF ?),(~ 21 nnFF65 F分布圖示 ? 不同自由度的 F分布 F （ 1,20) (5,20) (10,20
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