一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容。這部分知識-資料下載頁
2025-09-20 17:36本頁面
【導讀】次函數(shù)中的重要內(nèi)容。知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，達定理）的運用。充要條件及其運用。指的是方程的根相對于零的關系。者說，這兩個根分布在零的兩側。設一元二次方程02???由二次函數(shù)圖象易知它的正確性。若一元二次方程[例二]0332????的兩根都是負數(shù),求k的取值范圍。正根和一個負根？有以下若干定理。[例6]已知方程032222????有一根大于2，另一根比2小，
【正文】 1(,0)0(mff?????????????????????.01,2121,21,21mmmmm或(這里 0－ m1 是因為對稱軸 x= － m應在區(qū)間 (0,1)內(nèi) 通過 ) (1)若拋物線 y=f(x)與 x軸相切 , 有 △ =1444(6a+3)=0即 a= 112。 將 a= 112代入式②有 x=6 不滿 足式①， ∴ a= 112/ (2)若拋物線 y=f(x)與 x軸相交 , 注意到其對稱軸為 x=6, 橫坐標有且僅有一個滿足式①的 故交點的 充要條件是 ( 2 0 ) 0( 0 ) 0ff??????1 6 3 162a? ? ? ?解得 O － 20 － 6 ∴ 當 1 6 3 162a? ? ? ?時原方程有唯一 解。 另法： 原方程等價于 2x +20x=8x 6a3 (x20或 ③ x0)………. 問題轉化為：求實數(shù) a 的取值 范圍，使直線 y=8x6a3 與拋物 線 y= 2x +20x (x20或 x0) 有且只有一個公共點。 O － 20 － 6 163 3 將③變形為 2x +12x+3=6a (x20或 x0) 再在同一坐標系中分別也作出拋物線 ， y= 2x +12x+3 和直線 y=6a 如圖，顯然當 36a ≤ 163即 1 6 3 162a? ? ? ?時直線 y=6a 與拋物線 有且只有一個公共點。 f(x)=(xa)(xb)2(ab), ? ?并且 ， 是方程 f(x)=0 的兩根 ( ?) ，則實數(shù) a,b ? ?， 、 的大小關系是 ( ) A、 aabβ ???B、 a β b C、 a ?b ?D、 ? ? b 4. 方程 f(x)= 2a x b x c?? =0 (a0) 的兩個根都大于 1的充要條件是 ( ) A. △ ≥0 且 f(1)0 B. f(1)0 且 － ab 2 C. △ ≥0 且 － ab2, ca1 D. △ ≥0 且 f(1)0, － ab2。
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