微分幾何13空間曲線-資料下載頁(yè)
2025-05-15 04:17本頁(yè)面
【正文】 物線在從切平面上為立方拋,61,0 300 ????? ??。在密切平面上為拋物線,21,0 20 ???? ?? 通過(guò)畫(huà)出以上三個(gè)投影的立體圖形就可以看出空間曲線在一點(diǎn)鄰近的近似形狀： 曲線穿過(guò)法平面與密切平面，但不穿過(guò)從切平面。 主法向量總是指向曲線凹入的方向，這是主法向量正向的幾何意義。 撓率的符號(hào)對(duì)曲線的影響見(jiàn)表。 5 空間曲線論的基本定理 曲線上每一點(diǎn)都有確定的曲率和撓率，它們與參數(shù)有關(guān)，但與剛體運(yùn)動(dòng)和坐標(biāo)變換無(wú)關(guān)。我們把 稱(chēng)為空間曲線的自然方程。 )(),( sskk ?? ??空間曲線論基本定理 )(),( ssk ??? ??,0)( ?s? )(s?)(s? )(s? 給出閉區(qū)間 [s0,s1]上的兩個(gè)連續(xù)函數(shù) ,則除了空間的位置差別外，唯一存在一條空間曲線，使得參數(shù) s 是曲線的自然參數(shù)，并且 和 分別為曲線的曲率和撓率，即曲線的自然方程為 6 一般螺線 定義：切線和固定方向作固定角的曲線稱(chēng)為一般螺線。 性質(zhì)： （ 1）主法線與一個(gè)固定方向垂直。 （ 2）、副法線與一個(gè)固定方向作固定角。 證明：設(shè) 是固定方向上的一個(gè)單位向量。它與切向量作固 定角 ，有 微商 p?? ?? c o s?? p??000 ???????? ppp ??????? ??????????p? （ 3）曲率與撓率之比為一個(gè)常數(shù)。 )(t a n0s i nc o s0)(00常數(shù)??????????????????????????????ppp??????? 可以證明，上面的結(jié)論也是充分的。 一般螺線的一種標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)柱面的母線平行于 z 軸，則可令 ，再設(shè)一般螺線的方程為 若令 z=0 , s=0 , 則 于是一般螺線的方程為 ??????c o sc o s}1,0,0{},{c o sc o s 3?????????dsdzdsdzdsdydsdxep????3ep?? ?)( srr ?? ??c o ssz ?}c o s),(),({ ?ssysxr ??
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